元素出栈、入栈顺序的合法性。

题目:
判断元素出栈、入栈顺序的合法性。如:入栈的序列(1,2,3,4,5),出栈序列为(4,5,3,2,1),则合法。入栈的序列(1,2,3,4,5),出栈序列为(4,5,2,3,1),则不合法。
我们可以定义一个辅助栈,来帮助我们做这样的题。我们把第一个序列中的数字一次压入栈中,压入的过程中按照第二个序列的顺序依次从栈中弹出数字。
使用vector来存放两个序列,判断当栈为空或者栈顶元素和V2[i]不相等,就继续压栈。第一次1压入栈,一直满足上面说的压栈条件,所以压入了1,2,3,4,此时栈顶的4和V2第一个元素相等,则进行出栈操作,i++即下次比较V2的下一个元素。

bool CheckOutStackOrder(const vector<int>& v1, const vector<int>& v2)
{
    if (v1.size() != v2.size())
            return false;
    stack<int> s;
    size_t idex1 = 0, idex2 = 0;
    while (idex2 < v2.size())
    {
        while (s.empty() || s.top() != v2[idex2])
        {
            if (idex1 < v1.size())
            {
                s.push(v1[idex1++]);
            }
            else
                return false;
        }
            idex2++;
            s.pop();
    }
    return true;
}
void TestCheckOutStackOrder()
{
    vector<int> v1;
    vector<int> v2;
    v1.push_back(1);
    v1.push_back(2);
    v1.push_back(3);
    v1.push_back(4);
    v1.push_back(5);

    v2.push_back(4);
    v2.push_back(5);
    v2.push_back(2);
    v2.push_back(3);
    v2.push_back(1);
    bool a = CheckOutStackOrder(v1, v2);
}
<think>我们参考引用[1]和[2]的内容,使用C++实现判断出栈序列是否合法的方法。 给定一个序列(通常是从1到n的连续整数),以及一个出栈序列,判断这个出栈序列是否合法。 方法:使用一个辅助来模拟出栈过程。 步骤: 1. 初始化一个空。 2. 用两个指针(或索引)分别指向序列(pushV)的起始位置和出栈序列(popV)的起始位置。 3. 遍历序列,将每个元素顺序。 4. 每次后,循环判断元素是否等于当前出栈序列的元素,如果相等,则出栈,并将出栈序列的指针后移。 5. 重复步骤3和4,直到序列遍历完成。 6. 最后检查是否为空,如果为空,则出栈序列合法;否则,不合法。 注意:在步骤4中,循环判断的条件是非空且元素等于当前出栈序列的元素。 例如:序列[1,2,3,4,5],出栈序列[4,5,3,2,1]是合法的,而[4,3,5,1,2]是不合法的。 代码实现: 假设有两个vector:pushV(序列)和popV(出栈序列),它们长度相等。 时间复杂度:O(n),因为每个元素最多一次和出栈一次。 空间复杂度:O(n),使用了一个辅助。 下面我们用C++代码实现: </think>### 使用 C++ 判断出栈序列合法性的方法 在给定序列为 $1,2,3,\dots,n$ 的情况下,判断出栈序列 $popV$ 是否合法,可通过模拟出栈过程实现。以下是完整实现和详细步骤: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <stack> using namespace std; bool isPopOrder(vector<int>& pushV, vector<int>& popV) { if (pushV.size() != popV.size()) return false; // 序列长度不同必定不合法[^1] stack<int> stk; // 辅助 int idx = 0; // 指向出栈序列的索引 for (int num : pushV) { stk.push(num); // 按顺序 // 循环检查顶是否匹配出栈序列 while (!stk.empty() && stk.top() == popV[idx]) { stk.pop(); // 匹配则出栈 idx++; // 指向下一出栈元素 } } return stk.empty(); // 空说明全部匹配成功 } int main() { vector<int> pushV = {1,2,3,4}; // 合法示例 vector<int> popV1 = {1,3,4,2}; // 引用[1]案例 cout << "序列1合法性: " << isPopOrder(pushV, popV1) << endl; // 输出1 // 非法示例 vector<int> popV2 = {4,1,2,3}; cout << "序列2合法性: " << isPopOrder(pushV, popV2) << endl; // 输出0 return 0; } ``` #### 算法解析 1. **初始化** - 创建辅助 `stk` - 指针 `idx` 初始化为 0(指向出栈序列起始位置) 2. **操作** 遍历序列 `pushV`,将每个元素顺序中: ```cpp for (int num : pushV) { stk.push(num); ... } ``` 3. **出栈匹配** 每次后立即检查: ```cpp while (!stk.empty() && stk.top() == popV[idx]) { stk.pop(); // 匹配则出栈 idx++; // 指向下一待出栈元素 } ``` - **关键逻辑**:当元素等于当前出栈元素时,立即出栈并移动指针[^2] 4. **结果判定** ```cpp return stk.empty(); // 空说明全部匹配成功 ``` #### 算法特性 - **时间复杂度**:$O(n)$ 每个元素最多一次、出栈一次 - **空间复杂度**:$O(n)$ 最坏情况下需要存储所有元素 - **核心原理**:通过操作模拟可能的出栈顺序,验证匹配性[^1] #### 示例解析 引用[1]案例:序列 $[1,2,3,4]$,出栈序列 $[1,3,4,2]$ 1. 1 → 匹配出栈1(空) 2. 2 → 顶(2)≠待出栈(3) 3. 3 → 匹配出栈3 4. 4 → 匹配出栈4 5. 中剩余2 → 匹配出栈2 最终空,序列合法。
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