The 2021 ICPC Asia Nanjing Regional Contest H.Crystalfly题解

题目链接

思路

1. 使用$f[u]$记录以$u$为根节点的子树，取当前$u$节点的蝴蝶数，所能得到的最优值。
2. 使用$g[u]$记录以$u$为根节点的子树，不取当前$u$节点的蝴蝶数，所能得到的最优值。
3. 使用$h[u]$记录以$u$为根节点的子树，取走当前$u$节点的蝴蝶数,然后返回$u$个父节点，去取$t[v]==3$节点的蝴蝶数。这里的$v$是u的兄弟。

然后我们可以发现：
$$f[u]=a[u]+g[u]$$
$$h[u]=a[u]+\sum _{v\in tree[u]}g[v]$$

然后考虑如何计算$g[v]:$
首先我们只考虑取走一个在到达$v$后被惊扰的节点的情况，此时会得到

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cmath>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
const int N = 1e5 + 10;
long long a[N], T[N], f[N], g[N], h[N];
vector<int> tree[N];
void dfs(int u, int fa)
{
    long long maxv = 0, fi = -1, se = -1, totalg = 0;
    h[u] = a[u];
    for (auto v : tree[u])
    {
        if (v == fa)
        {
            continue;
        }
        dfs(v, u);
        if (T[v] == 3)
        {
            if (a[v] >= fi)
            {
                se = fi;
                fi = a[v];
            }
            else
            {
                se = max(se, a[v]);
            }
        }
        totalg += g[v];
        h[u] += g[v];
        maxv = max(maxv, a[v]);
    }
    g[u] = maxv + totalg;
    if (fi != -1)
    {
        for (int i = 0; i < tree[u].size(); i++)
        {
            int v = tree[u][i];
            if (v == fa)
            {
                continue;
            }
            if (fi == a[v] && T[v] == 3)
            {
                if (se == -1)
                {
                    continue;
                }
                g[u] = max(g[u], h[v] + totalg - g[v] + se);
            }
            else
            {
                g[u] = max(g[u], h[v] + totalg - g[v] + fi);
            }
        }
    }
    f[u] = g[u] + a[u];
}

int main()
{
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            f[i] = 0;
            g[i] = 0;
            h[i] = 0;
            tree[i].clear();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> a[i];
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> T[i];
        }
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            int u, v;
            cin >> u >> v;
            tree[u].push_back(v);
            tree[v].push_back(u);
        }
        dfs(1, 0);
        cout << f[1] << endl;
    }
    return 0;
}