POJ1664 放苹果递推

最新推荐文章于 2021-08-01 16:50:46 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-01 16:50:46 发布 · 261 阅读

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本文详细解析了POJ1664放苹果问题，通过递归算法探讨了不同数量苹果和盘子的摆放方法。当盘子数大于苹果数，多余的盘子不会影响摆放方法；当盘子数小于等于苹果数，摆放方法分为至少一个盘子空着和所有盘子都有苹果两种情况。文章提供了完整的C语言代码实现。

POJ1664 放苹果

转载

设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
         当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
         当n<=m：不同的放法可以分成两类：
         1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
         2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
         而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
     递归出口条件说明：
         当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
         当没有苹果可放时，定义为１种放法；
         递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 
         第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

#include<stdio.h>
int t,n,m;
int work(int a,int b)
{
    if(a==0||b==1) return 1;
    if(b>a) return work(a,a);
    else return work(a,b-1)+work(a-b,b);
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",work(n,m));
    }

}

若每份都不能为空，则在每个盘中都放入1个苹果，剩余苹果为n-m个，按照上述条件地推 work(n-m,m);