Lutece 樱花坡道上的初逢最长上升子序列

最新推荐文章于 2023-04-22 19:17:45 发布

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本文介绍了一个结合线性动态规划与二分单调栈优化的问题解决方法。通过一个具体的示例，详细展示了如何利用状态转移方程来求解最长递增子序列问题，并附带完整的代码实现。

Lutece 樱花坡道上的初逢

线性DP+二分单调栈优化

状态转移方程： $dp[i]=max(dp[j]+1)(0<j<i)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=2*1e5+5;
int dp[MAX],a[MAX],q[MAX],R;
int find_(int x)
{
    int l=0,r=R;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(a[q[mid]]>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(r==R&&a[q[R]]<x) ++r;
    return r;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    a[0]=0;R=-1;q[++R]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x=find_(a[i]);
        if(x>R)
        {
            dp[i]=dp[q[R]]+1;
            q[++R]=i;
            ans=dp[i]>ans?dp[i]:ans;
        }
        else
        {
            dp[i]=dp[q[x]];
            q[x]=i;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}