Codeforces 1838 C No Prime Differences 解析-优快云博客

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该问题要求在n*m的矩阵中排列1到n*m的数字，使得相邻数字之差非质数。当m为质数时，可通过行列变换确保所有相邻差值非质数。解决方案包括按顺序排列并检查是否满足条件，或者根据m是否为质数调整行列顺序。

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题目地址

https://codeforces.com/problemset/problem/1838/C

题目抽象

将 $\cdot m]$ 的数字排列进 n * m 的矩阵中，使得任意相邻的数字之差都不是质数

数据范围：
$4\le n,m \le 1000$

题目类型

构造

解题思路

我们先按最简单的来看，将他们顺序排列，可以得到：

$1$	$2$	$\cdots$	$m$
$m + 1$	$m + 2$	$\cdots$	$2\cdot m$
$2\cdot m+1$	$2\cdot m+2$	$\cdots$	$3\cdot m$
$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$
$(n-1)\cdot m+1$	$(n-1)\cdot m+2$	$\cdots$	$n\cdot m$

左右相邻的相差 $1$ ，不是质数，上下相邻的都相差 $m$ ，如果 $m$ 不是质数，那么就是答案

而如果 $m$ 是质数，我们交换一下行列，原偶数行和奇数行都放在一起，使得他们的差为 $\cdot m, k \ge 2$ ，那就一定不是质数了

$1$	$2$	$\cdots$	$m$
$2\cdot m+1$	$2\cdot m+2$	$\cdots$	$3\cdot m$
$4\cdot m+1$	$4\cdot m+2$	$\cdots$	$5\cdot m$
$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$
$(n-1)\cdot m+1$	$(n-1)\cdot m+2$	$\cdots$	$n\cdot m$
$m + 1$	$m + 2$	$\cdots$	$2\cdot m$
$3\cdot m+1$	$3\cdot m+2$	$\cdots$	$4\cdot m$
$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$
$(n-2)\cdot m+1$	$(n-2)\cdot m+2$	$\cdots$	$(n-1)\cdot m$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;
void solve() {
  cin >> n >> m;
  if (m & 1 ^ 1) {
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
      for (int j = 1; j <= m; j ++) {
        cout << j + (i - 1) * m << ' ';
      }
      cout << endl;
    }
  } else if (n & 1 ^ 1) {
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
      for (int j = 1; j <= m; j ++) {
        cout << i + (j - 1) * n << ' ';
      }
      cout << endl;
    }
  } else {
    for (int i = 1; i <= n; i += 2) {
      for (int j = 1; j <= m; j ++) {
          cout << j + (i - 1) * m << ' ';
      }
      cout << endl;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
      for (int j = 1; j <= m; j ++) {
          cout << j + (i - 1) * m << ' ';
      }
      cout << endl;
    }
  }
}
int main() {
  int T; cin >> T; while (T--) solve();
}