初识斯蒂尔杰斯积分（Stieltjes integral）

最新推荐文章于 2024-06-17 22:07:08 发布
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#斯蒂尔杰斯积分 #概率论

文章介绍了如何使用斯蒂尔杰斯积分解决涉及函数累计密度函数的问题，强调了积分在计算均值Ex中的作用，并通过实例验证了积分变换的正确性。此外，还探讨了二阶随机占优的概念，指出对F(x)积分的重要性，并得出(Ex^2)的表达式。

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最近遇到一个求\int x^2dF(x)的问题，F(X)是函数的累计密度函数（cdf)

查了一下才知道这种df(x)的积分需要用到斯蒂尔杰斯积分，数学原理略过不谈，直接看对我们有用的结论吧：

（*）形如\int f(x)dg(x)的积分，斯蒂尔杰斯积分说可以这么解\int f(x)dg(x)=\int f(x)g'(x)dx

而这个积分系统中，均值Ex的定义如下：Ex=\int x dF(x)（这个定义我很早时就在学risk-aversion时就见过，但没想到背后是一整个积分体系）那么根据前面的积分变换就可以变换如下：

Ex=\int x dF(x)=\int xf(x)dx

其中f(x)是概率分布函数（pdf）。cdf与pdf的关系是

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