poj1019 递推 number sequence

最新推荐文章于 2019-10-06 08:20:34 发布

Non_Cease

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分类专栏： Math

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本文详细阐述了如何按照特定规则将数字分组，并通过算法高效查找特定位置的数字。利用数学归纳法定义分组长度，实现快速定位目标数字。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

按这样的方式将字符串分组：1，12，123，...，123...n，...

用 f【】表示每一组的长度（数字的个数），所以：

1 ~ 9 ： f【i】= f 【i - 1】+ 1;

10 ~ 99 : f【i】= f 【i - 1】+ 2;

100 ~ 999 : f【i】= f 【i - 1】+ 3;

1000 ~ 9999 : f【i】= f 【i - 1】+ 4;

10000 ~ 99999 : f【i】= f 【i - 1】+ 5;

同时用sum【】记录前i组总共的数字个数，递推关系为sum【i】= sum【i-1】+ f【i】

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#define MAXN 31268
unsigned int f[MAXN+1], sum[MAXN+1];

void init()
{
    int i;

    sum[0] = f[0] = 0;
    for (i = 1; i <= 9; i++) { f[i] = f[i-1] + 1; sum[i] = sum[i-1] + f[i]; }
    for (i = 10; i <= 99; i++) { f[i] = f[i-1] + 2; sum[i] = sum[i-1] + f[i]; }
    for (i = 100; i <= 999; i++) { f[i] = f[i-1] + 3; sum[i] = sum[i-1] + f[i]; }
    for (i = 1000; i <= 9999; i++) { f[i] = f[i-1] + 4; sum[i] = sum[i-1] + f[i]; }
    for (i = 10000; i <= MAXN; i++) { f[i] = f[i-1] + 5; sum[i] = sum[i-1] + f[i]; }
    /*
      以上5个for循环可由以下代码代替，写成上面的形式更便于理解。
      for (i = 1; i <= MAXN; i++) {
          f[i] = f[i-1] + (int)log10(i+0.0) + 1;
          sum[i] = sum[i-1] + f[i];
      }
    */
}

int BSearch(int l, int r, int tar)
{
    int m;

    while (l < r) {
        m = (l + r) >> 1;
        if (sum[m] < tar) l = m + 1;
        else r = m;
    }
    return l;
}

int getDigit(int m, int nth) {
    int pos = nth - sum[m-1], len = 0, i;
    //pos为所求数在第m组中的位置

   //从1开始用len记录长度，当长度大于pos后跳出，注意此处其实加到i-1的时候pos>len就不成立了

    for (i = 1; pos > len; i++)
         len += (int)log10(i+0.0) + 1;
// 所求数实际是整数i-1的第len-pos+1位，return后的操作就是取出这一位数
  return (i-1)/(int)pow(10.0, len-pos+0.0) % 10;
}

int main()
{
    int t, n;
    init(); 
    cin >> t; 
    while (t--) { 
       cin >> n; 
       int m = BSearch(1, MAXN, n); //位置n属于第m个分组 
       cout << getDigit(m, n) << endl;
    }
    return 0;
}