POJ1019-Number Sequence

Number Sequence

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 30470		Accepted: 8532

Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another. 
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows: 
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

Source

Tehran 2002, First Iran Nationwide Internet Programming Contest

//Memory Time 
//476K    0MS 


#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;


const int size=31269;


unsigned a[size];   //a[i] 表示第i组数字序列的长度
unsigned s[size];   //s[i] 表示前i组数字序列的长度
                     //第i组存放的数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i
                     //例如数字13要被看做1和3两个位，而不是一个整体


/*打表，预先获取第2147483647个位的序列分组情况*/


void play_table(void)
{
a[1]=s[1]=1;
for(int i=2;i<size;i++)
{
a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;  //log10(i)+1 表示第i组数字列的长度 比 第i-1组 长的位数
s[i]=s[i-1]+a[i];      //前i组的长度s[i] 等于 前i-1组的长度s[i-1] + 第i组的长度a[i]
}                          //log()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型
return;
}


/*计算序列第n个位置上的数字*/


int compute(int n)
{
int i=1;
while(s[i]<n)
i++;    //确定整个数字序列的第n个位置出现在第i组


int pos=n-s[i-1];   //pos为 整个数字序列的第n个位置 在 第i组中的下标值


int len=0;
for(i=1;len<pos;i++)  //从第1组开始遍历第i前的每一个组，利用log10(i)+1递推第i组的长度
len+=(int)log10((double)i)+1;  //len为第i组(n所在的组)的长度


return (i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10;  
      //之所以i-1，是因为前面寻找第i组长度时，i++多执行了一次
      //i=i-1 此时i刚好等于第n位个置上的数 （数是整体，例如123一百二十三，i刚好等于123，但n指向的可能是1，2或3）
      //pos为n指向的数字在第i组中的下标值
      //len为第i组的长度
      //那么len-pos就是第i组中pos位置后多余的数字位数
      //则若要取出pos位上的数字，就要利用(i-1)/pow(10,len-pos)先删除pos后多余的数字
      //再对剩下的数字取模，就可以得到pos
      //例如要取出1234的2，那么多余的位数有2位：34。那么用1234 / 10^2，得到12，再对12取模10，就得到2


}          //pow()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型


int main(void)
{
play_table();


int test;
cin>>test;
while(test--)
{
int n;
cin>>n;
cout<<compute(n)<<endl;
}
return 0;
}