POJ 1258的Kruskal做法

此题的Prim+堆优化的做法：http://blog.youkuaiyun.com/nishadiaoma/article/details/52411208
Kruskal算法伪代码：

KRUSKAL-FUNCTION(G, w)
1    F := 空集合
2    for each 图 G 中的顶点 v
3        do 將 v 加入森林 F
4    所有的边(u, v) ∈ E依权重 w 递增排序
5    for each 边(u, v) ∈ E
6        do if u 和 v 不在同一棵子树
7            then F := F ∪ {(u, v)}
8                將 u 和 v 所在的子树合并

Kruskal算法关键问题：**如何判断欲加入的一条边是否与生成树 中边构成回路？
 将各顶点划分为所属集合的方法来解决， 每个集合的表示一个无回路的子集。开始时边集为空，N个顶点分属N个集合， 每个集合只有一个顶点，表示顶点之间 互不连通。
 当从边集中按顺序选取一条边时，若它的两个端点分属于不同的集合，则表明此边连通了两个不同的部分，因每个部 分连通无回路，故连通后仍不会产生回 路，此边保留，同时把相应两个集合合并

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
struct Edge
{
    int s,e,w; //起点&终点&权值
    Edge(int ss,int ee,int ww):s(ss),e(ee),w(ww){}
    Edge(){}
    bool operator<(const Edge&e1)const
    {
        return w<e1.w;
    }
};
vector<Edge>edges;
vector<int>parent;
int GetRoot(int a)
{
    if (parent[a]==a)
        return a;
    parent[a]=GetRoot(parent[a]);
    return parent[a];
}
void Merge(int a,int b)
{
    int p1=GetRoot(a);
    int p2=GetRoot(b);
    if (p1==p2)
        return;
    parent[p2]=p1;
}
int main()
{
    int N;
    while (cin>>N)
    {
        parent.clear();
        edges.clear();
        for (int i=0;i<N;i++)
        {
            parent.push_back(i);
        }
        for (int i=0;i<N;i++)
        {
            for (int j=0;j<N;j++)
            {
                int w;
                cin>>w;
                edges.push_back(Edge(i,j,w));
            }
        }
        sort(edges.begin(),edges.end()); ///排序的复杂度是O(ElogE)
        int done=0;
        int totalLen=0;
        for (int i=0;i<edges.size();i++)
        {
            if (GetRoot(edges[i].s)!=GetRoot(edges[i].e))
            {
                Merge(edges[i].s,edges[i].e);
                ++done;
                totalLen+=edges[i].w;
            }
            if (done==N-1)
                break;
        }
        cout<<totalLen<<endl;
    }
    return 0;
}

Kruskal与Prim比较：

Kruskal:
将所有边从小到大加入，在此过程中判断是否构成回路
– 使用数据结构：并查集
– 时间复杂度：O(ElogE)
– 适用于稀疏图
Prim:
– 使用数据结构：堆
– 时间复杂度：O(ElogV) 或 O(VlogV+E)(斐波那契堆）
– 适用于密集图
– 若不用堆则时间复杂度为O(V2)