Lca倍增法

最新推荐文章于 2024-10-10 23:56:11 发布

Nightmare_ak

最新推荐文章于 2024-10-10 23:56:11 发布

阅读量330

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法基础文章标签： lca

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Nightmare_ak/article/details/77154848

算法基础专栏收录该内容

11 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用树状坐标压缩进行LCA（最近公共祖先）查询的方法，并提供了一个C++实现模板。该方法通过两次DFS遍历树结构来完成坐标压缩，进而使用RMQ（区间最小值查询）求解LCA问题。文章首先初始化邻接表和相关变量，然后通过递归函数完成树的遍历和坐标压缩，最后通过预处理获得RMQ所需的数据结构，从而高效地解决LCA查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考博客：http://blog.youkuaiyun.com/liangzhaoyang1/article/details/52549822
(神犇已经讲的很清晰了)

附模板：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100000 + 5;

struct Edge
{
    int v, next;
    Edge(int v = 0, int next = 0) :v(v), next(next) {}
}edge[MAXN << 1];

int head[MAXN], edgenum;//邻接表
int dep[MAXN << 1], tot, first[MAXN], tag[MAXN << 1];//dep为对应坐标的深度，tot为坐标，first为节点第一次出现的坐标，tag为坐标对应的节点编号
int st[MAXN << 1][30];//储存最小深度的坐标

void toInit()
{
    tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    edgenum = 0;
}

void toAdd(int u, int v)
{
    edge[edgenum] = Edge(v, head[u]);
    head[u] = edgenum++;
}

void toDfs(int u, int fa, int tier)
{
    dep[++tot] = tier;
    tag[tot] = u;
    first[u] = tot;
    for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if (v == fa) continue;
        toDfs(v, u, tier + 1);
        dep[++tot] = tier;
        tag[tot] = u;
    }
}

void getSt(int n)
{
    for (int i = 1;i <= n;++i)
        st[i][0] = i;//最小的深度是自己
    for (int j = 1;1 << j <= n;++j)
        for (int i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;++i)
        {
            int st1 = st[i][j - 1], st2 = st[i + (1 << j - 1)][j - 1];
            st[i][j] = dep[st1] < dep[st2] ? st1 : st2;
        }
}

int toRmq(int l, int r)
{
    int k = 0;
    while (1 << k <= r - l + 1) k++;
    k--;
    int st1 = st[l][k], st2 = st[r + 1 - (1 << k)][k];
    return dep[st1] < dep[st2] ? st1 : st2;//返回最小深度的坐标
}

int toLca(int x, int y)
{
    x = first[x], y = first[y];//节点第一次出现的坐标
    if (x > y) swap(x, y);//用于rmq左右端点
    return tag[toRmq(x, y)];//返回最小深度对应的节点编号
}

int main()
{
    int n, q;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    toInit();
    for (int i = 2;i <= n;++i)
    {
        //加边
        int pi;scanf("%d", &pi);
        toAdd(i, pi);
        toAdd(pi, i);
    }
    toDfs(1, 1, 0);
    getSt(tot);//tot=2*n-1;
    return 0;
}