UVa 12317 (状态压缩DP)

最新推荐文章于 2022-03-02 10:02:44 发布

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#ACM #acm #dp #DP #状态压缩

本文介绍了一道UVA在线评测题目，通过状态压缩动态规划解决集合组合问题。使用二进制压缩方法处理集合，实现高效递推，找出构成目标集合所需的最少基础集合数量。

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=278&page=show_problem&problem=3739

　　题意：给定一些基础的数值集合，每个集合最多含有16个数值，数值范围是[1，16]，再给出一些目标集合，问能否从基础的集合中选择部分组合成目标集合，如果能，求需要最少的基础集合个数。

　　题目有一个维度明显很小，可以进行状态压缩。对于题中所有的集合，都先用二进制压缩的方法进行状态压缩，然后递推出由基础集合可以组合成的各种目标集合，并记录需要最小基础集合的个数即可。关键在于如何由基础集合递推出所有可能的目标集合。对于每一个状态，枚举所有基础集合，判断加入当前一个基础集合会否得到新的集合，如果可以则进行状态转移，详见代码。

代码：

// 524 MS
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define inf 1e9
using namespace std;
 
int dp[1<<16];
int num[110];
int ans[110];
 
int main() {
    int n, m;
    while (cin>>n>>m) {
        if (!n && !m) break;
        int k, temp;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin>>k;
            num[i] = 0;
            for (int j = 0; j < k; ++j) {
                cin>>temp;
                temp--;
                num[i] = num[i] | (1<<temp);   // 状态压缩
            }
        }
        // 递推过程
        for (int i = 0; i < (1<<16); ++i) dp[i] = inf;
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < (1<<16); ++i) {
        // 从空集开始递推，动态地增加基础集合
            if (dp[i] == inf) continue;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
            // 枚举所有的基础集合
            // i是原状态，state是新状态。
            // 当前状态i增加了第j个基础集合后，状态发生变化即更新新的状态
                int state = i | num[j];
                if (state != i)
                    dp[state] = min(dp[state], dp[i] + 1);
            }
        }
 
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int ambition = 0;
            cin>>k;
            for (int j = 0; j < k; ++j) {       // 计算目标压缩的状态
                cin>>temp;
                temp--;
                ambition = ambition | (1<<temp);
            }
            if (dp[ambition] == inf) ans[i] = 0;
            else ans[i] = dp[ambition];
        }
        for(int i = 0; i < m-1; ++i)
            cout<<ans[i]<<" ";
        cout<<ans[m-1]<<endl;
    }
    return 0;
}