HDU 2502 月之数 (数学 || bitset妙用)

最新推荐文章于 2020-05-14 17:19:30 发布

FksLiao

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分类专栏： ACM刷题文章标签： bitset 数学二进制

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本文深入探讨了如何通过计算机基础中的二进制数来计算特定数字对应的月之数，展示了数学与算法巧妙结合的魅力。作者不仅提供了直观的bitset方法解决这一问题，还分享了数学解法，使得读者既能领略到编程之美，又能巩固数学知识。

Problem Description
当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

Input
给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

Output
对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input
3
1
2
3

Sample Output
1
3
8

这题本属数学题，然而数学渣渣，发现bitset很好搞定。最后也顺带附上数学解法。就当学习了~

##include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;

//bitset
int main() {
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        int sum = 0;
        for (int i = 1 << n - 1, endn = 1 << n; i < endn; ++i) {
            bitset<21> bs(i);
            sum += bs.count();
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}

//法二：数学方法
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", (int)(pow(2, n - 2) * (n + 1)));
    }
    return 0;
}