循环不变式

在循环内及循环结束的时候都成立的表达式
一般而言,用这个式子表示希望得到的结果,如果在循环的每一步,这个式子都是正确的,那么循环结束后,这个式子也正确,并得到了期望的结果.
lenovo所引用的文章里的例子是这样的:

QUOTE:

apvector<int> list(n);     // n is some positive integer
int k, indexMax;
<code which assigns values to all entries in list>

indexMax = 0;
for(k = 1; k < list.length(); k++){
   // invariant true here
   if (list[k] > list[indexMax])
     indexMax = k;
}

这是一个很简单的求最大值(在数组中的下标)的问题,在循环内// invariant true here 处可以指明始终成立的不变式为:

QUOTE:

在当前的k之前, 最大值的下标是indexMax, 而且0<=indexMax<k

可以看出这个式子在整个循环过程中是始终成立的,所以在循环结束的时候(k=list.length()),这个式子也成立,
即:

QUOTE:

在整个list中,最大值的下标是indexMax, 而且0<=indexMax<list.length()

这就是我们期望得到的结果,也就是说我们得到了最大值的下标