51.构件乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法

无效思路：采用动态规划的思路，构建二位dp[i][j]数组，表示从第Ai乘到Aj的结果，但该方法时间复杂度为O(N*N)，空间复杂度为O(N*N)，非常不理想，还不如直接暴力求解，因此舍弃。

有效剑指的思路：

B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。

下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。

因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        if(A.empty()) 
            return vector<int>();
        int n = A.size();
        vector<int> res(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            res[i] = res[i - 1] * A[i - 1];
        }
        int tmp = 1;
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            res[i] *= tmp;
            tmp *= A[i];
        }
        return res;
    }
};