利用MSFM算法计算程函方程的走时CT胖射线反演法

利用MSFM算法计算程函方程的走时CT胖射线反演法

基于程函方程的弹性波走时CT胖射线反演方法，是在反演迭代过程中，利用程函方程计算走时场，并得到接收点处的走时数据，用这个数据代替正演数据。每次迭代完成后，速度模型发生了改变，所以FMM算法计算的走时场也会发生改变，正演数据的精度很高。但是层析成像的雅克比偏导数矩阵用胖射线的结果来近似代替，这样避免了反向求解射线路径造成过大的计算量。这种算法的计算速度非常快，比最短路径法快很多，而且收敛效果优于常规胖射线和直射线，反演效果较好。

一、速度模型的建立及正演

为了验证算法的效果，建立层状+空洞模型，速度分布如下图所示

波的发射点在左边钻孔中，点间距为1m，纵坐标分别为0.5,1.5,2.5，，，29.5，接收点分布于右边钻孔中，坐标分布与发射点相同。

采用最短路径法计算了一组数据，内插节点为10个。

迭代20次，初始模型设置的不是很好，反演结果是错误的，如下

二、程函方程计算走时场

采用程函方程正演，利用开源的FMM算法（Multistencil Fast Marching Method，可以直接下载matlab代码包）。走时场的计算结果如下

发射点在左下角的情况

发射点在中间的情况

发射点在左上角的情况

程函方程FMM算法计算得到的走时与最短路径法计算得到的走时进行对比。

总体上看，两种方法得到的走时曲线具有相同的趋势，吻合较好。局部上看，有一些数据误差较大。

三、反演

初始模型设为2000 m/s，迭代200次，得到的结果不是很好，如下。

将低速模型换成高速模型，初始模型设为3500m/s，其他参数不变，结果如下。

同样的参数情况下，传统方法反演的结果如下

四、结论

结论就是本文所讲得的方法效果很好，优于传统的方法。（

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