HDU 1572 下沙小面的（2）（深搜&全排列）

原创于 2017-11-23 20:56:07 发布 · 1.2k 阅读

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本文探讨了Lele司机如何通过算法找到最短路径来运送乘客的问题。采用全排列和深度优先搜索两种方法，实现对乘客目的地的有效遍历，以最小化行驶总距离。

题目链接：点击打开链接

前文再续，书接上一题。话说当上小面的司机的Lele在施行他的那一套拉客法则以后，由于走的路线太长，油费又贵，不久便亏本了。(真可怜～)于是他又想了一个拉客的办法。

对于每一次拉客活动，他一次性把乘客都拉上车(当然也不会超过7个，因为位置只有7个)。然后，Lele计算出一条路线(出于某些目的，Lele只把车上乘客的目的地作为这条路线上的站点），把所有乘客都送到目的地(在这路线上不拉上其他乘客)，并且使总路线长度最短。

不过Lele每次都要花很多时间来想路线，你能写个程序帮他嘛？

Input 本题目包含多组测试。最后一组测试后有一个0代表结束。
每组测试第一行有一个整数NCity(3<=NCity<=30)表示下沙一共有多少个站点(站点从0开始标号)。
然后给你一个 NCity * NCity 的矩阵，表示站点间的两两距离。即这个矩阵中第 i 行第 j 列的元素表示站点 i 和站点 j 的距离。(0<=距离<=1000)
再然后有一个整数K(1<=K<=7)，表示Lele拉上车的人数。
接下来的一行里包括 K 个整数，代表上车的人分别要去的站点。(0<站点<NCity)

注意：
对于每组测试，Lele都是在站点0拉上乘客的。 Output 对于每一组测试，在一行内输出一个整数，表示最短路线的长度。 Sample Input

Sample Output

思路：首先想到的是深搜结果，但有一点，要把到的相同的站去掉，只留一个就好，即去重。这一点很关键，不然不好处理。但细细一想，这题其实就是把k个站存起来全排列一下找出最短路线即可。用到STL的next_permutation()全排列函数。用全排列的话就可以不用去重了，不过全排列之前要先将k个站从小到大排序一下。这题还可以用广搜来做。

dfs：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,a[35][35],vis[35],num,ans;
void dfs(int cur,int step,int dis)
{
    if(step==num)
    {
        ans=min(ans,dis);
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            vis[i]=0;
            dfs(i,step+1,dis+a[cur][i]);
            vis[i]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        ans=999999999,num=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        scanf("%d",&k);
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            int j;
            scanf("%d",&j);
            if(vis[j]==0)
            {
                vis[j]=1;
                num++;
            }
        }
        dfs(0,0,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

全排列：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,k,a[35][35],vis[10];
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int ans=999999999;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        scanf("%d",&k);
        for(int i=0; i<k; i++)
            scanf("%d",&vis[i]);
        sort(vis,vis+k);
        do
        {
            int sum=a[0][vis[0]];
            for(int i=1; i<k; i++)
                sum+=a[vis[i-1]][vis[i]];
            if(sum<ans)
                ans=sum;
        }
        while(next_permutation(vis,vis+k));
        printf("%d\n",ans);
    }
}

思考：题目不是很难，但却做了挺久的，以后做题还是要尽量想清楚每一个细节，争取一次过。想清楚问题的实质！！！