HDU 1572 下沙小面的(2) 解题报告

Description

前文再续，书接上一题。话说当上小面的司机的Lele在施行他的那一套拉客法则以后，由于走的路线太长，油费又贵，不久便亏本了。(真可怜～)于是他又想了一个拉客的办法。 

对于每一次拉客活动，他一次性把乘客都拉上车(当然也不会超过7个，因为位置只有7个)。然后，Lele计算出一条路线(出于某些目的，Lele只把车上乘客的目的地作为这条路线上的站点），把所有乘客都送到目的地(在这路线上不拉上其他乘客)，并且使总路线长度最短。 

不过Lele每次都要花很多时间来想路线，你能写个程序帮他嘛？

Input

本题目包含多组测试。最后一组测试后有一个0代表结束。 
每组测试第一行有一个整数NCity(3<=NCity<=30)表示下沙一共有多少个站点(站点从0开始标号)。 
然后给你一个 NCity * NCity 的矩阵，表示站点间的两两距离。即这个矩阵中第 i 行 第 j 列的元素表示站点 i 和站点 j 的距离。(0<=距离<=1000) 
再然后有一个整数K(1<=K<=7)，表示Lele拉上车的人数。 
接下来的一行里包括 K 个整数，代表上车的人分别要去的站点。(0<站点<NCity) 

注意： 
对于每组测试，Lele都是在站点0拉上乘客的。

Output

对于每一组测试，在一行内输出一个整数，表示最短路线的长度。

Sample Input

3
0 1 2
1 0 3
2 3 0
3
1 1 2
0

Sample Output

4

---

标准的方案应该是当做最短路问题来解决，但是这道数据量很小，完全可以用DFS或者BFS搜索暴力解决。

题目中指出，只会将乘客目的地作为路线中的站点。因此，排除了某种情况下，绕路走一个不是目的地的位置反而更省距离的可能。换句话说，只可能从出发点去往某个目的地，或者从某个目的地去往另一个目的地。这道题求得最短距离是路径的权值和，而不是搜索过程中的层数或者步数之类的东西，因此不要在找到第一个可行方案后就完成搜索（结束循环），第一个可行方案意味着步数最少，但不意味着是这道题中的最短路径。甚至，这道题中的每一个可行方案的步数都是相同的。既然如此，使用BFS或者DFS便没有什么区别了，自然考虑实现起来更简便的DFS算法。

暴力搜索，每种方案都是搜够所有的目标点为止，取距离（路径权值和）最小的方案。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int cnt,ans,n,k;
int vis[30],map[30][30],mask[30],stop[30];
int DFS(int num,int now,int d)
{
    if(num==cnt)
    {
        ans=min(ans,d);
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            DFS(num+1, stop[i], d+map[now][stop[i]]);
            vis[i]=0;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(mask, 0, sizeof(mask));
        cnt=0;
        ans=1000000;
        
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        scanf("%d",&k);
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            int t;
            scanf("%d",&t);
            if(!mask[t])
            {
                mask[t]=1;
                stop[cnt++]=t;
            }
        }
        DFS(0, 0, 0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

以下为原本写的BFS求解方案。显然不如DFS简洁。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;

int main() {
    
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        int way[30][30],wanted[30];
        struct tra
        {
            int stop[30];
            int now,len;
        }t;
        
        queue<tra> q;
        memset(wanted,0,sizeof(wanted));
        
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&way[i][j]);
        
        int z,want;
        
        scanf("%d",&z);
        for(int i=0;i<z;i++)
        {
            scanf("%d",&want);
            wanted[want]=1;
        }
        
        t.stop[0]=1;
        t.now=0;
        t.len=0;
        
        for(int i=1;i<n;i++)
            t.stop[i]=0;
        
        q.push(t);
        
        int length=1000000000,k=0;
        
        while(!q.empty())
        {
            tra f=q.front();
            q.pop();
            k=1;
            
            for(int i=1;i<n;i++)
                if(wanted[i] && !f.stop[i])
                {
                    tra f2=f;
                    f2.stop[i]=1;
                    f2.len+=way[f2.now][i];
                    f2.now=i;
                    q.push(f2);
                    k=0;
                }
            
            if(k==1&&f.len<length)
                length=f.len;
        }
        
        printf("%d\n",length);
        
    }
    return 0;
}