【LCS】最长公共子序列

问题 E: 【例9.9】最长公共子序列

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题目描述

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik><i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

  Xij=ZjXij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

输入

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。

输出

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。

样例输入

ABCBDAB
BDCABA

样例输出

4

提示

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

#include<iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int lena, lenb;
int dp[1001][1001];
int sum[1001][1001];
char a[1001], b[1001];
void LSC() {
	for (int i = 1; i <= lena; i++) {
		sum[i][0] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= lenb; i++) {
		sum[0][i] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= lena; i++) {
		for (int j = 1; j <= lenb; j++) {
			if (a[i] == b[j]) {
				if (sum[i - 1][j - 1] + 1 > sum[i][j]) {
					dp[i][j] = 1;
					sum[i][j] = sum[i - 1][j - 1] + 1;
				}
			}
			if (sum[i - 1][j] > sum[i][j]) {
				sum[i][j] = sum[i - 1][j];
				dp[i][j] = -1;
			}
			if (sum[i][j - 1] > sum[i][j])
				sum[i][j] = sum[i][j - 1];
		}
	}
	cout << sum[lena][lenb];
}
int main() {
	scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
	lena = strlen(a+1);
	lenb = strlen(b+1);
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	LSC();
	return 0;
}