【算法刷题】leetcode Candy

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

解法1：

扫两遍数组：（初始个数都为1个）第一次，从左往右扫，右边的rating大于左边的，则右边的个数=左边个数+1

                                                     第二次，从右往左扫，左边的rating大于右边的，

                                                           则左边的个数=max（左边个数，右边个数+1）

    int candy(vector<int> &ratings) {
        int n = ratings.size();
        if(n==0)
            return 0;
        int res(0);
        vector<int> nnum(n,1);
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            if(ratings[i]>ratings[i-1])
                nnum[i]=nnum[i-1]+1;
        }
        for(int i=n-1;i>0;--i)
        {
            if(ratings[i-1]>ratings[i])
                nnum[i-1]=max(nnum[i-1],nnum[i]+1);
        }
        
        for(auto a:nnum)
            res+=a;
        
        return res;
    }

解法2：只遍历一次ratings，需要计算递减序列的长度：该部分解法转自

请回想一下：我们为什么需要辅助空间？当孩子的rate是一个非递减曲线的时候，我们是不需要辅助空间的，比如5个孩子的rate分别是1，2，5，7，10。那么糖果数自然是1，2，3，4，5。又如5个孩子的rate分别是1，2，5，5，10，那么糖果数自然是1，2，3，1，2。

因此如果rate是非递减数列，我们可以精确计算出当前孩子应该给多少糖果，把这个糖果数加入总数即可。

当孩子的rate出现递减的情况该如何是好？不用辅助空间能处理吗？

假设5个孩子的rate是 1，5，4，3，2。我们这样计算：遍历时，第一个孩子依然糖果为1，第二个孩子糖果为2，第三个孩子糖果给几个？我们遍历到后面就会知道第二个孩子给的糖果太少了，应该给4个。有没有办法在遍历到后面时，能计算出一个修正值，使得加上这个修正值，正好依然可以使总糖果数是正确的？

 

其实这个修正值不难计算，因为可以发现递减数列的长度决定了第二个孩子该给几个糖果。仔细观察：遍历到第四个孩子时我们知道了第二个孩子不该给2，应该给3，因此Total 要 +=1；遍历到第五个孩子我们知道了第二个孩子不该给3得给4，因此Total 要 += 1。我们设一个变量beforeDenc表示进入递减序列之前的那个孩子给的糖果值，再设置length用来表达当前递减序列的长度。这两个变量就可以决定Total是不是要修正：当遍历第三个孩子的时候 beforeDenc = 2，以后每遍历一个孩子，因为length已经超过了beforeDenc，每次Total都要额外+1，来修正第二个孩子的糖果数。

 

对于后面三个孩子，我们可以这样计算：遍历到第三个孩子，因为这是递减数列的第二个数字，我们Total += 1；第四个孩子是递减数列的第三个数字，Total += 2；第五个孩子是递减数列的第四个数字，Total += 3。

可以发现最后三个孩子的糖果总数依然是正确的，虽然Total 每次增加的糖果数量正好和当前孩子得到的糖果数是反序关系。

 

这种边遍历边修正的方法可以保证一次遍历，不需要O(n)空间下计算出Total的正确值。

    int candy(vector<int> &ratings) {
       
    int Total = 0;    /// Total candies
    int length = 0;  /// Continuous descending length of rate
    int nPreCanCnt = 1; /// Previous child's candy count
    int beforeDenc = nPreCanCnt;
    if(ratings.begin() != ratings.end())
    {
        Total++; //Counting the first child's candy (1).
        for(vector<int>::iterator i = ratings.begin()+1; i!= ratings.end(); i++)
        {
            if(*i < *(i-1))
            {
                length++;
                //将递减序列的第一个数字补齐。
                if(beforeDenc <= length)
                {
                    Total++;
                }
                Total += length;
                nPreCanCnt = 1;    //This step is important, it ensures that once we leave the decending sequence, candy number start from 1
            }
            else
            {
                int curCanCnt = 0;
                if(*i > *(i-1))
                { 
                    curCanCnt = (nPreCanCnt + 1);
                }
                else
                {
                    curCanCnt = 1;
                }
                Total += curCanCnt;
                nPreCanCnt = curCanCnt;
                length = 0;    //reset length of decending sequence
                beforeDenc = curCanCnt;
            }
        }
    }
    return Total;
    }