FM（Factorization Machine）模型是一种用于处理高维稀疏数据的通用预测模型，尤其在推荐系统中表现出色。它不仅能够捕捉线性关系，还能有效学习特征间的非线性交互，即使在特征高度稀疏的情况下也能良好工作。FM模型的目标函数包含线性项和交叉项，通过引入向量化交叉参数，可以学习到特征间复杂的交互关系。
传统的线性模型如LR中，每个特征都是独立的，如果需要特征与特征直接的交互作用，需要人工对特征进行交叉组合，例如核方法。但是在特征高度稀疏的情况下，并不能很好地进行学习。
很多分解模型Factorization model如矩阵分解MF，SVD++等，这些模型可以学习到特征之间的交互隐藏关系，但是每个模型都只适用于特定的输入和场景。
因此，在高度稀疏的数据场景下推荐系统FM（Factorization Machine）出现了。
FM模型目标函数y(x)=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1n<vi,vj>xixjy(x)=w_{0}+\sum_{i=1}^{n}w_{i}x_{i}+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}<v_{i},v_{j}>x_{i}x_{j}y(x)=w0+i=1∑nwixi+i=1∑nj=i+1∑n<vi,vj>xixj<vi,vj><v_{i},v_{j}><vi,vj>是输入特征i,j之间的交叉参数，vi和vjv_{i}和v_{j}vi和vj都是k维向量。
模型的计算复杂度O(kn)∑i=1n∑j=i+1n<vi,vj>xixj\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}<v_{i},v_{j}>x_{i}x_{j}i=1∑
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