Round Numbers--数位dp

最新推荐文章于 2021-09-18 15:03:59 发布

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)解决特定区间内二进制数0与1数量比较问题的算法。通过将数字转换为二进制并应用DP模板，计算指定范围内满足条件的数的数量。代码示例展示了如何实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/POJ-3252

题目大意：求l到r之间（包括l和r），二进制表示0的个数大于等于1的个数的数有多少个。

分析：将数字转换成二进制，digit数组存放某个数字的二进制位，然后套用数位dp模板就可以了，dp[i][j][k]表示还剩多少位，0的个数位j，1的个数位k。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[40][40][40];
int digit[40];
ll dfs(int pos, int num0, int num1, int lead, int limit)
{
	if(pos < 0) return num0 >= num1;
	if(!limit && !lead && dp[pos][num0][num1] != -1) return dp[pos][num0][num1];
	int up = limit ? digit[pos] : 1;
	ll ans = 0;
	for(int i = 0; i <= up; i++)
	{
		if(lead)
		{
			if(i == 1) ans += dfs(pos - 1, num0, num1 + 1, 0, limit && i == up);
			else ans += dfs(pos - 1, num0, num1, 1, limit && i == up);
		}
		else
		{
			if(i == 1) ans += dfs(pos - 1, num0, num1 + 1, 0, limit && i == up);
			else ans += dfs(pos - 1, num0 + 1, num1, 0, limit && i == up);
		}
	}
	if(!limit && !lead) dp[pos][num0][num1] = ans;
	return ans;
}
ll solve(ll n)
{
	int k = 0;
	while(n)
	{
		digit[k++] = n & 1;
		n >>= 1;
	}
	return dfs(k - 1, 0, 0, 1, 1);
}
int main()
{
	ll l, r;
	memset(dp, -1, sizeof dp);
	while(~scanf("%lld %lld",&l, &r))
	{
		printf("%lld\n",solve(r) - solve(l - 1));
	}
	return 0;
}