求两有序数组的中位数

高效解决有序数组求中位数问题】——详细解答与源代码 当数组长度为偶数时,中位数为中间两个元素的平均值。如果数组长度为偶数,中位数的索引为数组长度除以2减1和除以2的两个位置。针对这个问题,我们可以采用两种不同的方法来求解中位数。首先,我们可以利用数组的特性直接计算中位数。其次,我们可以使用二分查找的思想来寻找中位数。对于有序数组,我们可以利用二分查找的思想来寻找中位数。我们可以通过比较中间位置元素与目标中位数的大小关系,将搜索范围逐渐缩小,最终找到中位数。以上就是两种解决有序数组求中位数问题的方法及其相应的源代码。方法一:直接计算中位数。 阅读详情

给定两个大小为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2

找出并返回这两个正序数组的中位数

时间复杂度O(log(m+n))

解法:二分法查找

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Solution solution = new Solution();
		int[] nums1 = {1,3,7,9};
		int[] nums2 = {4,6,7};
		System.out.println("mid "+solution.method(nums1, nums2));
	}
}

class Solution {
	public double method(int[] nums1, int[] nums2) {
		int length1 = nums1.length;
		int length2 = nums2.length;
		/* 如果其中一个数组长度为0, 直接计算另有一个数组的中位数即可 */
		if (length1 == 0) {
			if (length2 %2 == 0) {
				return (nums2[length2/2-1] + nums2[length2/2])/2.0;
			}
			else {
				return nums2[length2/2];
			}
		}
		else if (length2 == 0) {
			if (length1 %2 == 0) {
				return (nums1[length1/2-1] + nums1[length1/2])/2.0;
			}
			else {
				return nums1[length1/2];
			}
		}
		else {
			/* 两个数组的长度都不为0的情况,使用二分查找 */
			return binarySerchMid(nums1, nums2);
		}
	}

	/*
	  假设两个数组的长度分别为m和n, 两数组归并之后, 数组A的[0,i)个元素位于中位数左侧, (i,m]的元素位于中位数右侧
	  数组B的[0,j)个元素位于中位数左侧, (j,n]的元素位于中位数右侧(A[i]和B[j]的相对位置还需进一步确定), 则有
	  (i+j) = (m+n+1)/2
	  其中m+n+1是为了解决m+n不是偶数的情况.
	  基于上述结论, 只要对其中一个数组使用二分查找出i, 即可根据j = (m+n+1)/2-i计算出j
	  假设中间位置左侧的最大值为MaxLeft, 右侧的最大值为MinRight
	  其中有2种情况需要特殊处理:
	  a. A所有元素都>=中位数, 此时i=0
	  b. B所有元素都>=中位数, 此时j=0
	*/
	private double binarySerchMid(int[] nums1,int[] nums2) {
		int length1 = nums1.length;
		int length2 = nums2.length;
		int midLength = (length1+length2+1)/2;
		/* 为了减少查找次数, 使用长度较小的数组进行二分查找
		   此处交换是为了使nums1始终是长度较小者
		 */
		if (length1 > length2) {
			int[] temp = nums1;
			nums1 = nums2;
			nums2 = temp;
			int tempLeng = length1;
			length1 = length2;
			length2 = tempLeng;
		}

		int midA = 0;
		int midB = 0;
		/* 二分法的左边界和右边界 */
		int left = 0, right = length1;
		/* 两数组按序合并后的中间两个数为maxLeft和minRight */
		int maxLeft = 0, minRight = 0;
		while (left <= right) {
			midA = (left + right)/2;
			midB = midLength - midA;
			
			if ((midA < length1) && (nums1[midA] < nums2[midB-1])) {
				/* midA小了(需防止越界, 下同) */
				left = midA+1;
			}
			else if ((midA > 0) && (nums1[midA-1] > nums2[midB])) {
				/* midA大了 */
				right = midA-1;
			}
			else {
				/* 二分法查找成功 */
				break;
			}
		}

		if (midA == 0) {
			/* nums1全部>=中位数 */
			maxLeft = nums2[midB-1];
		}
		else if (midB == 0) {
			/* nums2全部>=中位数 */
			maxLeft = nums1[midA-1];
		}
		else {
			maxLeft = Math.max(nums1[midA-1], nums2[midB-1]);
		}
		if ((length1+length2)%2 != 0) {
			/* 总长度为奇数, 中位数 = 中间位置元素 */
			return maxLeft;
		}
		else {
			/* 总长度为偶数, 中位数为中间两数的平均值 */
			if (midA == length1) {
				/* nums1整体<中位数 */
				minRight = nums2[midB];
			}
			else if (midB == length2) {
				/* nums2整体<中位数 */
				minRight = nums1[midA];
			}
			else {
				minRight = Math.min(nums1[midA], nums2[midB]);
			}

			return (maxLeft+minRight)/2.0;
		}
	}
}

输出:

6.0

 

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plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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