寻找有序数组中位数

本文探讨了在两个有序数组中寻找中位数的问题,提出了一个时间复杂度为O(log(m+n))的算法。通过比较两个数组中位于k/2位置的元素,逐步缩小搜索范围,直至找到中位数。该算法适用于不同长度的有序数组。

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

既然是有序数组又有解题时间复杂度的限制,第一个想到就是2分法,我上次就说过的每次比较两组数的k/2的数(k为中位数所在位置),直到派出到我们想要的中位数。

2但既然这样我们也可以设置两个标志,一个m在较长数组的位置,一个n在另一数组的初始位置,比较这两个数的大小,如果m<n那么m位置就是我们要找的中位数,不行则mn各往中间靠一格。直到满足为止

def median(A, B):
m, n = len(A), len(B)
if m > n:
A, B, m, n = B, A, n, m
if n == 0:
raise ValueError
half_len = (m + n +1) / 2
m=A[half_len]
n=B[0]
while m>n
n=n+1,m=m+1

if (m + n) % 2 == 1
return m
else
return (m+n)/2

寻找两个有序数组中位数有多种方法,下面详细介绍两种常见方法。 ### 方法一:归并法 归并法的核心思路是合并两个有序数组,形成一个大的有序数组,然后找出这个大数组的中位数。 1. **合并数组**:使用两个指针分别遍历两个有序数组,比较指针所指元素的大小,将较小的元素依次放入新数组中,直到其中一个数组遍历完,再将另一个数组剩余的元素添加到新数组末尾。 2. **确定中位数**:根据新数组的长度确定中位数。如果新数组长度为奇数,中位数就是中间位置的元素;如果为偶数,中位数是中间两个元素的平均值。 示例代码如下: ```python def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): merged = [] i, j = 0, 0 while i < len(nums1) and j < len(nums2): if nums1[i] < nums2[j]: merged.append(nums1[i]) i += 1 else: merged.append(nums2[j]) j += 1 # 添加剩余元素 merged.extend(nums1[i:]) merged.extend(nums2[j:]) n = len(merged) if n % 2 == 1: return merged[n // 2] else: return (merged[n // 2 - 1] + merged[n // 2]) / 2 ``` ### 方法二:不合并数组找中位数位置 该方法不需要合并两个有序数组,而是通过维护两个指针,直接找到中位数的位置。 1. **确定中位数位置**:由于两个数组的长度已知,因此中位数对应的两个数组的下标之和也是已知的。 2. **移动指针**:维护两个指针,初始时分别指向两个数组的下标 0 的位置,每次将指向较小值的指针后移一位(如果一个指针已经到达数组末尾,则只需要移动另一个数组的指针),直到到达中位数的位置。 3. **确定中位数**:根据两个数组的总长度的奇偶性确定中位数。 示例代码如下: ```python def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): m, n = len(nums1), len(nums2) total_length = m + n is_odd = total_length % 2 == 1 mid = total_length // 2 prev, curr = 0, 0 i, j = 0, 0 for _ in range(mid + 1): prev = curr if i < m and (j >= n or nums1[i] < nums2[j]): curr = nums1[i] i += 1 else: curr = nums2[j] j += 1 if is_odd: return curr else: return (prev + curr) / 2 ```
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