Cheerleaders UVA - 11806

最新推荐文章于 2019-08-16 22:18:17 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Asimple/p/7412588.html

本文介绍了一种利用容斥原理解决特定条件下石子放置方案数目的算法实现。在一个m行n列的网格中放置k个石子，要求每行每列至少有一个石子，通过二进制枚举状态来统计满足条件的方案数。

题目大意是：

在一个m行n列的矩形网格中放置k个相同的石子，问有多少种方法？每个格子最多放一个石子，所有石子都要用完，并且第一行、最后一行、第一列、最后一列都要有石子。

容斥原理。如果只是n * m放石子,那么最后的结果，就是C(n*m,k).我们设A为第一行不放石头的总数,B为最后一行不放石子的总数,C为第一列不放石子的总数,D为最后一列不放石子的总数.则问题转化为在全集S中,求不在A,B,C,D部分的解.则答案为S - | A | - | B |- | C | - | D | + | A ^ B|......用一个二进制枚举状态,统计就可以了。

// Asimple
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000007
#define debug(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define test() cout<<"============"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 500+5;
ll n, m, T, len, cnt, num, ans, Max, k;
ll a[maxn][maxn];void input(){
    memset(a, 0, sizeof(a));
    a[0][0] = 1;
    for(int i=0; i<maxn; i++) {
        a[i][0] = a[i][i] = 1;
        for(int j=1; j<=i; j++) {
            a[i][j] = (a[i-1][j] + a[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    
    int cas = 1;
    cin >> T;
    while( T-- ) {
        cin >> n >> m >> k;
        ans = 0;
        for(int s=0; s<16; s++) {
            cnt = 0;
            int r = n, c = m;
            if( s&1 ) { cnt++; r--; }
            if( s&2 ) { cnt++; r--; }
            if( s&4 ) { cnt++; c--; }
            if( s&8 ) { cnt++; c--; }
            if( cnt&1 ) ans = ( ans+mod - a[r*c][k])%mod;
            else ans = ( ans + a[r*c][k])%mod;
        }
        cout << "Case " << cas ++ << ": "; 
        cout << ans << endl;
    }
}

int main() {
    input();
    return 0;
}