ZOJ 4019 Schrödinger's Knapsack (DP)

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背包问题，但放东西的顺序会影响结果，放入基础价值为k的物品的贡献为kr，其中r为放入这个物品后背包剩余的体积。且规定只有两种价值的物品，分别为ka，kb。给出每个物品的体积，求最大的总价值。

由于同种物品只有体积上的差别，基础价值是相同的，因此易知同种物品必然是放体积小的比放体积大的更优。

先把两种物品分别按体积排序，dp[i][j]表示放入了第一种体积前i小、第二种体积前j小物品的价值。需要先预处理出dp[0][]和dp[][0]。

时间复杂度。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <list>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 2050;

int t, n, m;
ll a[maxn], b[maxn], ka, kb, c;
ll suma[maxn], sumb[maxn], dp[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &ka, &kb, &c);
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%lld", &a[i]);
        for(int i = 1;i <= m;i++)
            scanf("%lld", &b[i]);
        sort(a+1, a+n+1); sort(b+1, b+m+1);
        for(int i = 1;i <= n;i++) suma[i] = suma[i-1] + a[i];
        for(int i = 1;i <= m;i++) sumb[i] = sumb[i-1] + b[i];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            if(c < suma[i]) dp[i][0] = -1;
            else dp[i][0] = dp[i-1][0] + ka*(c-suma[i]);
        }
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            if(c < sumb[i]) dp[0][i] = -1;
            else dp[0][i] = dp[0][i-1] + kb*(c-sumb[i]);
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= m;j++)
            {
                if(dp[i-1][j] == -1 && dp[i][j-1] == -1) {dp[i][j] = -1; continue;}
                else if(dp[i-1][j] == -1)
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] + kb*(c-suma[i]-sumb[j]);
                else if(dp[i][j-1] == -1)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + ka*(c-sumb[j]-suma[i]);
                else dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + kb*(c-suma[i]-sumb[j]), dp[i-1][j] + ka*(c-sumb[j]-suma[i]));
            }
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 0;i <= n;i++)
            for(int j = 0;j <= m;j++) ans = max(ans, dp[i][j]);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}