2017-2018 ACM/ICPC, Swiss Subregional Contest

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ArkBagpipe

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分类专栏： ACM-ICPC

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/NPU_SXY/article/details/79859086

ACM-ICPC 专栏收录该内容

30 篇文章

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本文精选了多项算法竞赛题目并提供了详细的解题思路与代码实现，涵盖了棋盘数列、三角形面积、糖果分配等典型问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A. Chess

题意：有一个数列，第i项是2^(i-1)。现在将每一项对m取模得到一个新数列，给出升序排序之后的新数列，求满足条件的最小的m。

题解：假设问题的解m是奇数，我们找出最大的奇数设为x，这时整个数列一定是这样的：

a1,a1*2,a1*4……a2,a2*2,a2*4……x,x*2,x*4……

这个x一定是由它前面的那个偶数乘2模m得到的，而且考虑到x是最大的奇数并且x的后面不一定有其他的偶数，因此x一定是由最大或者次大的偶数乘2模m得到的。设最大偶数为e1，次大偶数为e2，那么只需检验e1*2-x和e2*2-x即可。

这样解决了m为奇数的子问题。

如果问题的解m为偶数，那么此时数列中的奇数有且仅有一个1。去除这个1后将整个数列各项除以2，这样就将长度为n解为m的问题变为了长度为n-1解为m/2的子问题。不断进行这种操作直至不满足数列中有且仅有一个1为奇数位置，此时原问题就变成了解为奇数的子问题，可使用上述方法求解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 200050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,no;
ll anss;
ll a[maxn],w[maxn],pp[maxn];
bool vis[maxn];
ll Max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}

bool check(ll mod)
{
    pp[0]=(mod==1?0:1);
    for(int i=1;i<n;i++)
        pp[i]=(pp[i-1]*2)%mod;
    sort(pp,pp+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]!=pp[i])
            return false;
    }
    return true;
}

ll solve(ll anss)
{
    ll e1=0,e2=0,o=0;
    for(int i=0;i<no;i++)
    {
        if(w[i]&1)o=Max(o,w[i]);
        else
        {
            if(e1<w[i])
            {
                e2=e1;
                e1=w[i];
            }
            else e2=Max(e2,w[i]);
        }
    }
    if(e2&&check((e2*2-o)*anss))
        return anss*(e2*2-o);
    if(e1&&check(anss*(e1*2-o)))
        return anss*(e1*2-o);
}

int judge(int x)
{
    ll tmp=1LL<<x;
    int num=0,ans=0,cnt=n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!vis[i]&&a[i]%tmp==(tmp/2))
            num++;
    }
    if(num==1)ans=1;
    else return 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            cnt--;
            continue;
        }
        if(a[i]%tmp==(tmp/2))
        {
            vis[i]=1;
            cnt--;
        }
    }
    return cnt==0?2:ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    if(!a[0])
    {
        if(a[n-1])cout<<a[n-1]*2<<endl;
        else cout<<"1"<<endl;
        return 0;
    }
    int cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(1)
    {
        int cur=judge(cnt+1);
        if(cur==2)
        {
            cout<<a[n-1]+1<<endl;
            return 0;
        }
        else if(cur==1)cnt++;
        else break;
    }
    no=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!vis[i])
            w[no++]=a[i];
    }
    ll anss=(1LL<<cnt);
    for(int i=0;i<no;i++)
        w[i]/=anss;
    cout<<solve(anss)<<endl;
    return 0;
}

B. Triangle in a Triangle

题意：给定一个三角形，在三条边上给定若干个不与顶点重合的点。现选取三个不为顶点的点连成一个小三角形，求其最大面积。

题解：【这个做法是猜的2333】两种情况，三个点只会位于三条边或者两条边上。位于三条边时，只可能是依据距离排序，依次将第i个点连起来。正着一遍反着再一遍。位于两条边时，就分别取边上距离最远的两个点判断。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1000050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m,k;
struct node
{
    double x,y;
}a,b,c;
int x[maxn],y[maxn],z[maxn];


double len(node a,node b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

int main()
{
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&x[i]);
    sort(x,x+n);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&y[i]);
    sort(y,y+m);
    scanf("%d",&k);
    for(int i=0;i<k;i++)scanf("%d",&z[i]);
    sort(z,z+k);
    node aa,bb,cc;
    double xx,yy,zz,mid,sq;
    double ans=0;
    int h=min(min(n,m),k);
    for(int i=0;i<h;i++)
    {
        aa.x=a.x+(1.0*x[i]/len(a,b))*(b.x-a.x);
        aa.y=a.y+(1.0*x[i]/len(a,b))*(b.y-a.y);
        bb.x=b.x+(1.0*y[i]/len(c,b))*(c.x-b.x);
        bb.y=b.y+(1.0*y[i]/len(c,b))*(c.y-b.y);
        cc.x=c.x+(1.0*z[i]/len(a,c))*(a.x-c.x);
        cc.y=c.y+(1.0*z[i]/len(a,c))*(a.y-c.y);
        xx=len(aa,bb);
        yy=len(bb,cc);
        zz=len(aa,cc);
        mid=(xx+yy+zz)/2;
        sq=sqrt(mid*(mid-xx)*(mid-yy)*(mid-zz));
        if(sq-ans>eps)ans=sq;
    }

    for(int i=0;i<h;i++)
    {
        aa.x=a.x+(1.0*x[n-i-1]/len(a,b))*(b.x-a.x);
        aa.y=a.y+(1.0*x[n-i-1]/len(a,b))*(b.y-a.y);
        bb.x=b.x+(1.0*y[m-i-1]/len(c,b))*(c.x-b.x);
        bb.y=b.y+(1.0*y[m-i-1]/len(c,b))*(c.y-b.y);
        cc.x=c.x+(1.0*z[k-i-1]/len(a,c))*(a.x-c.x);
        cc.y=c.y+(1.0*z[k-i-1]/len(a,c))*(a.y-c.y);
        xx=len(aa,bb);
        yy=len(bb,cc);
        zz=len(aa,cc);
        mid=(xx+yy+zz)/2;
        sq=sqrt(mid*(mid-xx)*(mid-yy)*(mid-zz));
        if(sq-ans>eps)ans=sq;
    }

    xx=x[n-1]-x[0];
    aa.x=a.x+(x[0]/len(a,b))*(b.x-a.x),aa.y=a.y+(x[0]/len(a,b))*(b.y-a.y);
    bb.x=a.x+(x[n-1]/len(a,b))*(b.x-a.x),bb.y=a.y+(x[n-1]/len(a,b))*(b.y-a.y);
    cc.x=c.x+(z[0]/len(a,c))*(a.x-c.x),cc.y=c.y+(z[0]/len(a,c))*(a.y-c.y);
    yy=len(aa,cc),zz=len(bb,cc);
    mid=(yy+xx+zz)/2;
    sq=sqrt(mid*(mid-xx)*(mid-yy)*(mid-zz));
    if(sq-ans>eps)ans=sq;
    cc.x=b.x+(y[n-1]/len(b,c))*(c.x-b.x),cc.y=b.y+(y[n-1]/len(b,c))*(c.y-b.y);
    yy=len(aa,cc),zz=len(bb,cc);
    mid=(yy+xx+zz)/2;
    sq=sqrt(mid*(mid-xx)*(mid-yy)*(mid-zz));
    if(sq-ans>eps)ans=sq;

    xx=y[n-1]-y[0];
    aa.x=b.x+(y[0]/len(c,b))*(c.x-b.x),aa.y=b.y+(y[0]/len(c,b))*(c.y-b.y);
    bb.x=b.x+(y[n-1]/len(c,b))*(c.x-b.x),bb.y=b.y+(y[n-1]/len(c,b))*(c.y-b.y);
    cc.x=c.x+(z[n-1]/len(a,c))*(a.x-c.x),cc.y=c.y+(z[n-1]/len(a,c))*(a.y-c.y);
    yy=len(aa,cc),zz=len(bb,cc);
    mid=(yy+xx+zz)/2;
    sq=sqrt(mid*(mid-xx)*(mid-yy)*(mid-zz));
    if(sq-ans>eps)ans=sq;
    cc.x=a.x+(x[0]/len(b,a))*(b.x-a.x),cc.y=a.y+(x[0]/len(b,a))*(b.y-a.y);
    yy=len(aa,cc),zz=len(bb,cc);
    mid=(yy+xx+zz)/2;
    sq=sqrt(mid*(mid-xx)*(mid-yy)*(mid-zz));
    if(sq-ans>eps)ans=sq;

    xx=z[n-1]-z[0];
    aa.x=c.x+(z[0]/len(c,a))*(a.x-c.x),aa.y=c.y+(z[0]/len(a,c))*(a.y-c.y);
    bb.x=c.x+(z[n-1]/len(c,a))*(a.x-c.x),bb.y=c.y+(z[n-1]/len(a,c))*(a.y-c.y);
    cc.x=a.x+(x[n-1]/len(a,b))*(b.x-a.x),cc.y=a.y+(x[n-1]/len(a,b))*(b.y-a.y);
    yy=len(aa,cc),zz=len(bb,cc);
    mid=(yy+xx+zz)/2;
    sq=sqrt(mid*(mid-xx)*(mid-yy)*(mid-zz));
    if(sq-ans>eps)ans=sq;
    cc.x=b.x+(y[0]/len(b,c))*(c.x-b.x),cc.y=b.y+(y[0]/len(b,c))*(c.y-b.y);
    yy=len(aa,cc),zz=len(bb,cc);
    mid=(yy+xx+zz)/2;
    sq=sqrt(mid*(mid-xx)*(mid-yy)*(mid-zz));
    if(sq-ans>eps)ans=sq;

    printf("%.7lf\n",ans);
    return 0;
}

C. Candy Division

题意：给定一个整数n，求三个n的因数使得它们的和为n，可以重复。

题解：1/a+1/b+1/c=1只有三组解：(3,3,3),(2,3,6)和(2,4,4)。依次判断即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1000050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;

int t;
ll n;
int a[4][3]={{2,4,4},{3,3,3},{2,3,6}};

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        bool vis=0;
        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            if(n%a[i][0]==0&&n%a[i][1]==0&&n%a[i][2]==0)
            {
                vis=1;
                printf("%lld %lld %lld\n",n/a[i][0],n/a[i][1],n/a[i][2]);
                break;
            }
        }
        if(!vis)
            printf("IMPOSSIBLE\n");
    }
    return 0;
}

D. Effective Network

题意：给定一个有向图和整数k，问是否存在一个节点集合，当集合中节点数为n时，集合中任意两点间距离都不超过n-k。若存在求出一个满足条件的解。

题解：可以证明这样一个结论：若存在一个解，则将这个集合在图中扩展一层，得到的新集合必然也是问题的解。因为扩展一层的过程中点之间的距离最多增加了1，而允许的距离上限增加了1。因此新的集合必然也是一个解。

也就是说，若给定的图存在解，那么所有的点构成的集合必然是问题的解。

从每一个点向外扩展，如果存在一个点能够在n-k层之内扩展到所有的点，那么问题就有解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m,k,a,b;
vector<int>v[maxn];
bool flag[maxn];
struct node
{
    int x;
    int num;
};

int bfs(int s)
{
    int ans=0;
    queue<node>q;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    node st,now;
    st.x=s,st.num=0;
    flag[s]=1;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        int u=now.x;
        ans=max(ans,now.num);
        for(int i=0;i<v[u].size();i++)
        {
            int w=v[u][i];
            if(!flag[w])
            {
                flag[w]=1;
                st.x=w,st.num=now.num+1;
                q.push(st);
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(bfs(i),ans);
    if(ans<=n-k)
    {
        printf("%d\n",n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf(i==n?"%d\n":"%d ",i);
    }
    else printf("0\n");
    return 0;
}

E. Collection

题意：给定一个数组，求其中重复元素的重复数之和。

题解：@#%&*￥$!&%直接干哇

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1000050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,x;
map<int,int>mo;
map<int,int>::iterator it;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        mo[x]++;
    }
    int ans=0;
    for(it=mo.begin();it!=mo.end();it++)
    {
        if(it->second > 1)
            ans+=(it->second - 1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

J. Boxes Hedge

题意：在网格平面上给定了若干个点，现在要将它们围起来(底下不用围)，求栅栏的最小长度以及栅栏长度最小时包围的最小面积。

题解：栅栏的最小长度很容易得出是2*(maxy+2)+maxx-minx+1。在保证长度最小的前提下，要使面积最小就只能抠去左上与右上的所有空白，而不能往里抠。将点坐标排序可以比较容易的实现。也就是说，抠完之后左右两边都是阶梯的形状。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1000050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
struct node
{
    ll sx,sy;
}e[maxn];
ll Abs(ll x){return x>=0?x:(-x);}
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.sx==b.sx)
        return a.sy<b.sy;
    return a.sx<b.sx;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ll maxy=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&e[i].sx,&e[i].sy);
        if(e[i].sy>maxy)maxy=e[i].sy;
    }
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    printf("%lld ",2*(maxy+2)+e[n].sx-e[1].sx+3);
    printf("%lld ",2*(maxy+2)+e[n].sx-e[1].sx+1);
    ll ans=(maxy+1)*(e[n].sx-e[1].sx+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p=i;
        while(e[p].sx==e[i].sx)p++;
        p--;
        int k=p;
        while(e[p].sy>=e[k].sy)k++;
        ans-=(maxy-e[p].sy)*Abs(e[k].sx-e[i].sx);
        i=k-1;
        if(e[i].sy==maxy)break;
    }
    e[0].sx=INF;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int k=i;
        while(e[k].sy<=e[i].sy)k--;
        ans-=(maxy-e[i].sy)*Abs(e[k].sx-e[i].sx);
        i=k+1;
        if(e[i].sy==maxy)break;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

K. ACM

题意：判断串里有没有“ACM”这个子串。

题解：@#%&*￥$!&%直接干哇

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1000050
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
char s[maxn];

int main()
{
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    bool vis=0;
    for(int i=0;i+2<n;i++)
    {
        if(s[i]=='A'&&s[i+1]=='C'&&s[i+2]=='M')
        {
            printf("Fun!\n");
            vis=1;
            break;
        }
    }
    if(!vis)printf("boring...\n");
    return 0;
}