SICP 1.2.6素数检测 fermat检测

最新推荐文章于 2022-12-17 11:58:21 发布

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本文介绍了费马检测算法的基本原理及实现方式。该算法通过多次检测来判断一个数是否为素数，每次检测的时间复杂度为log(n)log(n)，进行k次检测则总复杂度为k*log(n)。文中提供了具体的Scheme语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于数n，fermat检测一次需要 $log(n)$ 的复杂度，检测k次，复杂度为 $k*log(n)$ .

(define (expmod base exp m)
  (cond ((= exp 0) 1)
        ((even? exp) (remainder (square (expmod base (/ exp 2) m)) m))
        (else (remainder (* base (expmod base (- exp 1) m)) m))))

(define (fermat-test n)
  (define (try-it a)
    (= (expmod a n n) a))
  (try-it (+ 1 (random (- n 1)))))

(define (fast-prime? n times)
  (cond ((= times 0) #t)
        ((fermat-test n) (fast-prime? n (- times 1)))
        (else #f)))

(define (even? x)
  (= (remainder x 2) 0))

(define (square x)
  (* x x))

(fast-prime? 11 3)