Fermat素性检验算法

题目

给定奇整数m≥3和安全参数k=5,判断m是否为合数或有1-1/2^k 概率为素数。

环境

Windows10，MinGW-W64-builds-4.3.5，miracl 7.0.1

方案设计

背景

Fermat 小定理

原理

1. 给定素数p,a∈Z，则有a^(p-1)≡1(mod p);
2. 奇整数m，若任取一整数2≤a≤m-2，(a,m)= 1，使得a^(m-1)≡1 (mod m)，则m至少有1/2的概率为素数。

算法步骤

给定奇整数m≥3和安全参数k=5
（1） 随机选取整数a,2≤a≤m-2
（2） 计算g=(a, m)，如果g =1，转（3）；否则，跳出，m为合数
（3） 计算r =a^(m-1)(mod m)，如果r=1,m可能是素数，转（1）；否则，跳出，m为合数
（4） 重复上述过程k次，如果每次得到m可能为素数，则m为素数的概率为$1-\frac{1}{2^k}$ 。

方案实现

流程图