HDU 1151 Air Raid 二分图最小边覆盖

题意：在一个城镇，有m个路口，和n条路，这些路都是单向的，而且路不会形成环，现在要弄一些伞兵去巡查这个城镇，伞兵只能沿着路的方向走，问最少需要多少伞兵才能把所有的路口搜一遍。（这个题意摘自题目的Discuss里，@ KaneTiberium）

思路：注意的一点就是如果1->2,1->3，只能走其中一条路，不可以返回再来走，因为要沿着路的方向。题目就是用最少的边去覆盖图的点了。

定理：二分图最小边覆盖=图的顶点数-最大匹配数

最小边覆盖的简单证明：

如果最大匹配为0，二分图最小边覆盖=顶点数（这时候每个点都是独立的。）

每当匹配数加1的时候，（a->b，本来覆盖a,b两个点需要两条边，现在就只需要一条边了），二分图最小边覆盖数减1。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1151

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    Problem : HDU 1151
    Author  : NMfloat
    InkTime (c) NM . All Rights Reserved .
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#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define rep(i,a,b)  for(int i = a ; i <= b ; i ++)
#define rrep(i,a,b) for(int i = b ; i >= a ; i --)
#define repE(p,u) for(Edge * p = G[u].first ; p ; p = p -> next)
#define cls(a,x)   memset(a,x,sizeof(a))
#define eps 1e-8

using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5;
const int MAXE = 2e5;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

struct Edge { //记录边
    int to;
    Edge * next;
}E[MAXE],*EE;

struct Gragh { //记录图的结点
    Edge * first;
}G[MAXN];

int N,M;//二分图左右结点的个数
bool visit[MAXN];
int match[MAXN];//v2中匹配的情况

void addedge(int u,int v) { //加边
    EE->to = v ; EE -> next = G[u].first ; G[u].first = EE ++;
    //EE->to = u ; EE -> next = G[v].first ; G[v].first = EE ++;
}

int T,n,m;

void init() {
    EE = E; N = M = 0;
    cls(G,0);
}

bool find_path(int u) {
    int v;
    repE(p,u) {
        v = p->to;
        if(!visit[v]) {
            visit[v] = 1;
            if(match[v] == -1 || find_path(match[v])) {//v没有匹配或者v可以找到另一条路径
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int Max_match() {
    cls(match,-1);
    int cnt = 0;
    rep(i,1,N) {
        cls(visit,0);
        if(find_path(i)) cnt ++;
    }
    return cnt;
}

void input() {
    scanf("%d %d",&n,&m);
    N = n ; M = m;
    int u,v;
    rep(i,1,m) {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        addedge(u,v+N);
    }
}

void solve() {
    printf("%d\n",N-Max_match());
}

int main(void) {
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T); while(T--) {
        init();
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}