HDU 2844 Coins 背包二进制拆分

最新推荐文章于 2022-01-22 21:04:35 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-22 21:04:35 发布 · 435 阅读

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#DP

本文针对硬币组合问题，提出了一种高效的解决方案。通过判断硬币面值与数量的关系，采取完全背包或二进制拆分数量的方式进行优化计算，避免了暴力求解。适用于求解特定条件下可组成的金额种类。

题意:有n(n <= 100)枚硬币面值为A₁,A₂,…,A_n,数量分别为C₁,C₂,…,C_n,求能组成多少种小于m的数额(m <= 100000)?

思路：不能暴力，对于A_i * C_i >= m的情况，直接完全背包。剩下的二进制拆分C_i,将C_i 拆分为 2⁰+2¹+…+2^k-1+(C_i-2^k+1+1)。对于每一项进行零一背包即可。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define rep(i,a,b)  for(int i = a ; i <= b ; i ++)
#define rrep(i,a,b) for(int i = b ; i >= a ; i --)
#define cls(a,x)   memset(a,x,sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5;
const int MAXE = 2e5;

int T,n,m;
int A[105],C[105];
int F[MAXN];
int a[12];

void ZEROPACK(int num) {
    rrep(i,num,m) {
        if(F[i-num] > 0) F[i]++;
    }
}

void COMPPACK(int num) {
    rep(i,num,m) {
        if(F[i-num] > 0) F[i] ++;
    }
}

void input() {
    rep(i,1,n) {
        scanf("%d",A+i);
    }
    rep(i,1,n) {
        scanf("%d",C+i);
    }
}

void solve() {
    cls(F,0);
    F[0] = 1;
    rep(i,1,n) {
        if(A[i] * C[i] >= m) {
            COMPPACK(A[i]);
        }
        else {
            int cnt = 1;
            while(C[i] >= cnt) {
                C[i] -= cnt;
                ZEROPACK(A[i] * cnt);
                cnt *= 2;
            }
            ZEROPACK(A[i] * C[i]);
        }
    }
    int ans = 0;
    rep(i,1,100000) {
        if(F[i]) ans ++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}   

int main(void) {
    //freopen("a.in","r",stdin);
    int base = 1;
    rep(i,1,10) {
        a[i] = base;
        base = base * 2;
    }
    while(scanf("%d %d",&n,&m),n+m) {
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}

//二进制拆分。