【POJ2714】Random Walk BSGS学习笔记

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题目分析：

这个题要用到BSGS算法（全名：Baby steps giant steps，又称为拔山盖世算法）。
BSGS主要用来求a^x≡b(mod p) 中的x。
实现步骤:
我们令m=sqrt(p)向上取整，然后令x=im-j
所以a^(im-j)≡b(mod p),移项得：
a^im≡b*a^j(mod p)
我们先枚举j从0~m 计算得到的b*a^j的值，存在map中.
然后再枚举i从1~m （不能从0要不im-j就可能为负数）.
计算a^im然后查看map若有值与它相等，然后再推出x就可以了.
BSGS有解得条件是a,p互质（同费马小定理的条件）
## 代码实现 ##

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<cmath>
#define ll long long
ll a,b,c;
bool have;
using namespace std;
map<ll,int> vis; //记录b*a^j的值
ll qsm(ll k)//快速幂
{
    ll sum=1,aa=a;
    while(k)
    {
        if(k&1) sum=(sum*aa)%c;
        k>>=1;aa=(aa*aa)%c;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld",&c,&a,&b)!=EOF)
    {
        have=0;
        vis.clear();
        if(a%c==0)  printf("no solution\n");//判断是否有解
        else
        {
            ll m=(sqrt(c)+1);
            ll ans;
            for(int i=0;i<=m;i++)
            {
                if(!i) 
                {
                    ans=(b%c);
                    vis[ans]=i;
                    continue ;
                }
                ans=(ans*a)%c;vis[ans]=i;
            }
            ll t=qsm(m);ans=1;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                ans=(ans*t)%c;
                if(vis[ans])
                {
                    have=1;printf("%d\n",(i*m)-vis[ans]);break;
                }
            }
            if(!have) printf("no solution\n");
        }
    }
    return 0;
}