纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【3.交错匹配】分析

本文详细解析了纪中集训2020年NOIP普及组模拟赛C组中的【3.交错匹配】难题,通过动态规划算法求解最大匹配数,提供了Pascal和C++的AC代码实现。

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纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【3.交错匹配】分析

3.交错匹配
最难的一题,真的是本套比赛最难得题,想到使用DP,但打了半天没打出来。

———————————华丽的分割线————————————

言归正传

3.交错匹配

题目大意:有两行自然数,UP[1…N],DOWN[1…M],如果UP[I]=DOWN[J]=K,那么上行的第I个位置的数就可以跟下行的第J个位置的数连一条线,称为一条K匹配,但是同一个位置的数最多只能连一条线。另外,每个K匹配都必须且至多跟一个L匹配相交且K≠L!现在要求一个最大的匹配数。
例如:以下两行数的最大匹配数为8
在这里插入图片描述
输入
从文件CROSS. in读入数据,第一行有两个正整数N和M。第二行N个UP的自然数,第三行M个DOWN的自然数。其中0<N、M<=200,UP、DOWN的数都不超过32767。
输出
最大匹配数输出到CROSS.OUT。
样例输入
12 11
1 2 3 3 2 4 1 5 1 3 5 10
3 1 2 3 2 4 12 1 5 5 3
样例输出
8

分析:简单的DP。两行自然数存储于:UP[1…N],DOWN[1…M]中
设f[I,j]为,其中I,j分别为两行自然数中第I,j个位置时的最大匹配对 。
f[i,j]的初始值为max(f[i-1,j],f[I,j-1]);f[I,j]能不能更新(由当前的I,j找到较max(f[i-1,j],f[I,j-1])更的匹配)?需当up[i]<>down[j]时,从j 到1中找up[i]的匹配位置y,从i到1 中找down[j]的匹配位置X。如果都能找到,则f[I,j]:=max(f[I,j],f[x-1,y-1]+1);

附上Pascal AC 代码:

uses math;
var
        n,m,i,j,x,y:longint;
        f:array[0..1005,0..1005] of longint;
        a,b:array[0..1005] of longint;
begin
        assign(input,'cross.in');
        assign(output,'cross.out');
        reset(input);
        rewrite(output);
        read(n,m);
        for i:=1 to n do
                read(a[i]);
        for i:=1 to m do
                read(b[i]);
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to m do
                begin
                        f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i,j-1]);
                        x:=i-1;
                        y:=j-1;
                        while (a[x]<>b[j]) and (x>0) do
                                dec(x);
                        while (b[y]<>a[i]) and (y>0) do
                                dec(y);
                        if (x>0) and (y>0) and (a[x]<>b[y]) and (f[x1,y-1]+2>f[i,j]) then
                                        f[i,j]:=f[x-1,y-1]+2;
                end;
        end;
        writeln(f[n,m]);
        close(input);
        close(output);
end.

附上C++ AC 代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005]={0},b[10005]={0},f[1005][1005]={0},n,m,la,lb;

void get(int i,int j)
{
    int x=a[i],y=b[j];
    la=i-1;
    lb=j-1;
    while(a[la]!=y && la>0)la--;
    while(b[lb]!=x && lb>0)lb--;
}

int main()
{
    freopen("cross.in","r",stdin);
    freopen("cross.out","w",stdout);
    int i,j,k,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            get(i,j);
            if(la!=0 && lb!=0 && a[la]!=b[lb]) if(f[la-1][lb-1]+2>f[i][j]) f[i][j]=f[la-1][lb-1]+2;
        }   
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}

END!

本套题解析完!

内容概要:文章详细介绍了电梯门禁(梯控)系统的硬件安装与接线要点。首先强调了梯控板与楼层按键对接的重要性,包括遵循一一对应原则以避免错层、越层问题,允许空层存在以适应实际需求。接着阐述了不同接线方式(COM、NO、NC端口的不同合)对用户权限的影响,如单层权限用户刷卡直达指定楼层,多层权限用户在特定接线方式下的操作限制。硬件安装方面,强调了无源干触点设计原则以确保电气隔离,防止系统间干扰,以及读卡器接入时的规范要求。文章还介绍了梯控系统的技术原理,如身份验证机制(二维码/IC卡/人脸识别)、消防联动功能(紧急情况下释放所有楼层权限),并指出该系统适用于小区、写字楼等场景,支持机器人乘梯SDK扩展。最后,根据不同场景需求提出了适用的接线方式选择,如严格管控场景下选择4.3接线以实现精准权限控制,限制多层用户手动选层场景下选择4.1接线并配合软件权限设置。; 适合人群:从事电梯安装维护的技术人员、楼宇自动化工程师及相关领域的管理人员。; 使用场景及目标:①指导技术人员正确安装和接线梯控系统,确保系统安全稳定运行;②帮助管理人员了解不同接线方式对用户权限的影响,以便根据实际需求选择合适的配置方案;③提升楼宇安全管理和服务质量,特别是在小区、写字楼等场所的应用。; 其他说明:梯控系统的正确安装和接线不仅关系到系统的正常运作,更直接影响到用户的安全和使用体验。因此,在实际操作中务必严格按照规范执行,同时关注最新的技术发展和应用场景变化,以确保系统始终处于最佳状态。
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