java算法之数学问题（位操作）

数学问题：

public static int flag(int n) {
		int count=0;
		while(n>0){
			System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
			n=n&(n-1);
			count++;
		}
		return count;
	}

问：flag（2017）结果，count为多少？

思路：这个问题是对位进行操作，n&（n-1)代表什么？当我们没有思路时，我们就要按照程序在跑起来，首先拿出一张纸，算出2017的二进制和2016的二进制

2017：11111100001

2016：11111100000

进行与操作得到：2016：11111100000，接下来呢？

2016：11111100000

2015：11111011111

进行与操作，得到:11111000000

这时候我们就可以发现规律了，接下来每一次与操作，都会减少最后的的一个1

因此总共，需要进行7次与操作，结果为0，结果count等于7。

总结：其实我对位操作心里一直是犯怵的，原因可能就是我对位操作很陌生把。其实前一段时间刚刚对位操作进行了复习，不过看到这个题的时候，脑袋里比之前熟悉了一点，但还是有点陌生的。

接下来是我做这个题的时候，脑袋回顾知识点的时候，心里对位操作的疑问，现在刚好进行一个解答。

1. int整形的二进制多少位？表示的数字范围是多少？多少的时候会无法表示？

int整形在java中是占4个字节的，也就是32位，2的32次方表示的值为4294967296，说明int默认是有符号的。

数据类型            大小       范围                                             默认值 

byte(字节) 	    8         -128 - 127                                           0
shot(短整型)        16      -32768 - 32767                                         0
int(整型)           32   -2147483648-2147483647                                    0
long(长整型)        64   -9233372036854477808-9233372036854477807                  0        
float(浮点型)       32  -3.40292347E+38-3.40292346E+38                            0.0f
double(双精度)	    64  -1.79769313486231570E+308-1.79769313486231570E+308        0.0d
char(字符型)        16         ‘ \u0000 - u\ffff ’                             ‘\u0000 ’
boolean(布尔型)     1         true/false                                         false

int a=2147483647 +1;  //当直接输入2147483648，编译器会报错说是超过长度。
 System.out.println(a);   //  -2147483648

也就是说，当int的数值超过2的31次方时，就不能够用int表示。。

2. 整形怎么转换成二进制？

可以用系统函数调用Integer.toBinaryString(int n)

也可以自己写函数：

public static String getBinary(int n) {
		StringBuffer s=new StringBuffer();
		while(n!=0) {
		s=s.append(n%2);
		n=n/2;
		}
		s=s.reverse();
		return s.toString();
	}

3. 与，或，非，异或的操作符号：

与：& 

或：|

非：～

异或：^

左移：>>(不考虑符号位)，>>>(考虑符号位)

右移:<<，<<<(同上)

考不考虑符号位有什么区别：

计算机中存储二进制，全部以补码的形式存储，

考虑符号位，就是当是负数移位时，考虑的话高位补1，不考虑高位补0

当是正数移位时，没有差别

 public static void main(String[] args) {  
        /* 
         * 5 
         *  
         * 00000000 00000000 00000000 00000101 
         */  
        int a = 5;  
        int a1 = a>>1;  
        int a2 = a>>>1;  
        System.out.println(a1+"--"+a2); //2--2  
          
        /* 
         * -5 
         *  
         * 10000000 00000000 00000000 00000101  --原码 
         * 11111111 11111111 11111111 11111010  --反码 
         * 11111111 11111111 11111111 11111011  --补码 
         *  
         * 11111111 11111111 11111111 11111101  --(-3) 
         * 01111111 11111111 11111111 11111101  --(2147483645) 
         */  
        int b = -5;  
        int b1 = b>>1;  
        int b2 = b>>>1;  
        System.out.println(b1+"--"+b2); //-3--2147483645  
          
        /* 
         * 总结： 
         * 1.>> 需考虑符号位 
         * 2.>>> 不考虑符号位，缺少的位数补0 
         *  
         */  
          
    }