自然数的拆分《信息学奥赛一本通》

最新推荐文章于 2025-02-17 22:03:26 发布

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#深度优先 #算法 #图论

该篇文章介绍了一个编程问题，即如何按字典序输出任何大于1的自然数的所有可能拆分方法，使用了深度优先搜索（DFS）算法。给出了输入7的示例和C++代码实现。

【题目描述】

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。

当n=7共14种拆分方法：

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14

【输入】

输入n。

【输出】

按字典序输出具体的方案。

【输入样例】

【输出样例】

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4

【AC代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100005]= {1};
void dfs(int k,int lft)
{
if(lft==0)
{
    if(k>2)
    {
      cout<<n<<"="<<a[1];
      for(int i=2; i<k; i++)cout<<'+'<<a[i];
      cout<<endl;
    }
}
else
{
    for(int i=a[k-1]; i<=lft; i++)
    {
      a[k]=i;
      dfs(k+1,lft-i);
    }
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1,n);
return 0;
}