bzoj1396. 识别子串(SAM+线段树)

snowy2002

于 2022-08-03 21:50:43 发布

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分类专栏： # SAM

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字符串处理 SAM结构线段树动态规划双指针

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bzoj1396. 识别子串
题目大意：给定一个字符串，求包含第i个字母且出现次数唯一的串的最小长度。

可以先考虑以每个字母为结尾且出现次数唯一的串会怎么分布。
由 $p a re n t$ 树的性质可以看出，这个串的长度区间一定为 $len[fa_i]+1,i]$ 。
因此，区间 $i-len[fa_i],i]$ 的字母都可以被这个等价类中最短的串覆盖，也就是长度为 $len[fa_i]+1$ 的串覆盖，这个贡献可以用线段树标记永久化来维护。
而对左边的 $1,len[fa_i]-1]$ 这个区间的贡献为 $l - i + 1$ 其中 $l$ 为左端点，如果 $l$ 固定，那么 $i$ 越小答案一定最优，所以只需要考虑最近的 $i$ 即可，这个贡献可以通过双指针来完成。

#include<bits/stdc++.h>
#define clean(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define maxn 200005
#define int long long
using namespace std;

int read()
{
    int x=1,res=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
        x=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        res=res*10+(c-'0');
        c=getchar();
    }
    return res*x;
}

struct edge{
    int next,to;
};
struct SAM{
    int id[maxn],pos[maxn],tot=1,lt=1,num,l[maxn],ch[maxn][26],sz[maxn],f[maxn],last[maxn];
    edge g[maxn];
    void insert(int c,int i){
        int v=++tot,u=lt;lt=tot;pos[tot]=i;id[i]=tot;
        sz[v]=1;l[v]=l[u]+1;
        while(u&&!ch[u][c]) {ch[u][c]=v;u=f[u];}
        if(!u) {f[v]=1;return;}
        int x=ch[u][c];
        if(l[x]==l[u]+1) {f[v]=x;return;}
        int y=++tot;pos[y]=pos[x];
        l[y]=l[u]+1;f[y]=f[x];f[x]=f[v]=y;
        memcpy(ch[y],ch[x],sizeof(ch[x]));
        while(u&&ch[u][c]==x) {ch[u][c]=y;u=f[u];}
    }
    void add(int from,int to)
    {
        g[++num].next=last[from];
        g[num].to=to;
        last[from]=num;
    }
    void dfs(int x)
    {
        for(int i=last[x];i;i=g[i].next)
        {
            int v=g[i].to;
            dfs(v);
            sz[x]+=sz[v];
        }
    }
}sam;
struct ST{
    int tag[maxn<<2],a[maxn];
    void init(){
        memset(tag,0x3f,sizeof(tag));
    }
    void modify(int k,int l,int r,int x,int y,int val)
    {
        if(x>y) return;
        if(x<=l&&r<=y) 
        {
            tag[k]=min(tag[k],val);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid) modify(k<<1,l,mid,x,y,val);
        if(mid+1<=y) modify(k<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
    }
    int query(int k,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(x<=l&&r<=y) return tag[k];
        int mid=(l+r)>>1,ans=tag[k];
        if(x<=mid) ans=min(ans,query(k<<1,l,mid,x,y));
        if(mid+1<=y) ans=min(ans,query(k<<1|1,mid+1,r,x,y));
        return ans;
    }
}st;
char a[maxn];
int f[maxn];
signed main()
{
    cin>>a+1;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    int len=strlen(a+1);
    for(int i=1;i<=len;i++) sam.insert(a[i]-'a',i);
    for(int i=2;i<=sam.tot;i++) sam.add(sam.f[i],i);
    sam.dfs(1);st.init();
    int last=1;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        int u=sam.id[i];
        if(sam.sz[u]>1) continue;
        f[i]=min(f[i],sam.l[sam.f[u]]+1);
        int r=i-sam.l[sam.f[u]];
        st.modify(1,1,len,r+1,i-1,sam.l[sam.f[u]]+1);
        while(last<=r){
            f[last]=min(f[last],i-last+1);
            last++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=len;i++){
        f[i]=min(f[i],st.query(1,1,len,i,i));
        printf("%d\n",f[i]);
    }
    return 0;
}