Hrbust 1818 石子合并问题--直线版（区间DP）

最新推荐文章于 2020-11-22 16:51:51 发布

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本文介绍了一种典型的动态规划问题——石子合并问题。通过合理的动态规划策略，文章详细阐述了如何计算将多堆石子合并成一堆时的最小得分与最大得分。包括输入输出示例、核心算法实现及代码解释。

石子合并问题--直线版

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Description

 一条直线上摆放着一行共n堆的石子。现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。请编辑计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和将n堆石子合并成一堆的最大得分。

Input

输入有多组测试数据。
每组第一行为n(n<=100)，表示有n堆石子，。
二行为n个用空格隔开的整数，依次表示这n堆石子的石子数量ai（0<ai<=100）

Output

 每组测试数据输出有一行。输出将n堆石子合并成一堆的最小得分和将n堆石子合并成一堆的最大得分。 中间用空格分开。

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

 9 11

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int a[101], sum[101], dp[101][101];

int main(){
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = a[i] + sum[i-1];
        }
        memset(dp, 0x3f3f3f, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i][i] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 1; j <= n-i; j++){
                int k = i+j;
                for(int l = j; l < k; l++){
                    dp[j][k] = min(dp[j][k], dp[j][l] + dp[l+1][k]);
                }
                dp[j][k] += sum[k] - sum[j-1];
            }
        }
        printf("%d ", dp[1][n]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 1; j <= n-i; j++){
                int k = i+j;
                for(int l = j; l < k; l++){
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j][l] + dp[l+1][k]);
                }
                dp[j][k] += sum[k] - sum[j-1];
            }
        }
        printf("%d\n", dp[1][n]);
    }
}

总结：DP时for的顺序很巧妙，先DP完相邻2个数字的，再DP3个数字，以此类推