关于算法导论15.4的步骤2中为什么可以通过求两者的最大值来合并定理15.1

        在算法导论（第三版）15.4的步骤2中的第一段有语句“如果xm != yn，我们必须求解两个子问题：求Xm-1和Y的一个LCS与X和Yn-1的一个LCS。两个LCS较长者即为X与Y的一个LCS。”

        读到这里，不知读者是否也存在疑惑：为什么两个的较大值可以代替对定理15.1中的2、3点呢？就是说如何由定理15.1中的2、3点推出两个LCS较长者即为X与Y的一个LCS呢？

        为了回答此问题，首先列出定理15.1的2和3：

                 2.如果xm != yn，那么zk != xm 意味着Z是Xm-1和Y的一个LCS。

                 3.如果xm != yn，那么zk != yn意味着Z是X和Yn-1的一个LCS。

        如果详细分析，我们会发现上面的两点其实可以细分为三点：

        ①zk = xm,zk != yn

        ②zk != xm,zk = yn

        ③zk != xm,zk != yn

            ②∪③  =>  Z是Xm-1和Y的一个LCS

            ①∪③  =>  Z是X和Yn-1的一个LCS

            如果某次计算属于情况①，则X和Yn-1的LCS是Z，X和Yn-1的LCS即是X和Y的LCS。因此，取两个的较大者就会是X和Yn-1的一个LCS，也就是X和Y的LCS。

            如果某次计算属于情况②，与①类似。

            如果某次计算属于情况③，则Z可以是Xm-1和Y的一个LCS，也可以是X和Yn-1的一个LCS，因为此时两者长度是相等的，因此取两者较大者仍然是两者中随机一个。