幂取模算法

问题描述：

输入正整数a、n和m,输出的值。

方法一：依此乘以a并取模

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int pow_mod(int a, int n, int m){
	int ans = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++)ans = (int)((long long)ans * a % m);
	return ans;
}
int main()
{
	int a, n, m;
	scanf("%d%d%d",&a,&n,&m);
	printf("%d\n",pow_mod(a,n,m));
	system("pause");
	return 0;
}

方法二：分治法

由于每次都要乘以a，所以可以分为左右两部分，分别求出左右两部分的幂取模，然后再合并两部分的幂取模。

算法流程如下：

程序实现如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int pow_mod(int a, int n, int m){
	if (n == 1) return a%m;
	int newn = n / 2;
	int x=pow_mod(a, newn, m);
	long long ans = (long long)x*x%m;
	if (n % 2)ans = ans*a%m;
	return ans;
}
int main()
{
	int a, n, m;
	scanf("%d%d%d",&a,&n,&m);
	printf("%d\n",pow_mod(a,n,m));
	system("pause");
	return 0;
}