动态规划【9】之单调栈优化

单调栈求解下个更大元素

最新推荐文章于 2024-09-19 08:17:38 发布

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#算法 #动态规划 #数据结构

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本文介绍如何使用单调栈解决寻找数列中每个元素的下一个更大元素的问题，通过维护一个非单调递增的栈，高效地计算出每个元素后的第一个大于其的元素下标。

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单调栈例题

例题：luogu5788 【模板】单调栈

给出项数为 $n$ 的整数数列 $a_{1…n}。
定义函数 $f (i)$ 代表数列中第 $i$ 个元素之后第一个大于 $a_i$ 的元素的下标，即 $f(i)=\min_{i<j\leq n,a_{j}>a_{i}}{j}$ 。若不存在，则 $f (i) = 0$ 。
试求出 $f (1 \dots n)$ 。
对于 $100\%$ 的数据， $1\leq n\leq 3*10^6, 1\leq a_i \leq 10^9.$

思路

类似于动态规划【10】之单调队列优化所讲的“单调”内容，我们从栈底到栈顶保存非单调递增的序列。

我们依次访问数组元素i，
1、若它比栈顶元素大，则将栈顶元素的答案 $f$ 记为 $i$ ；
2、否则，加入栈。

代码

/* ***********************************************
Author        : VFVrPQ
Created Time  : 二  3/10 15:10:43 2020
File Name     : luogu5788单调栈.cpp
Problem       : 
Description   : 
Solution      : 
Tag           : 
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define DEBUG(x) cout<<x<<endl;
const int N = 3e6+10;
const int M = 1e9+7;
const int INF = 1e9+7;

int n;
int a[N];
int top, sta[N];
int f[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        while (top>0 && a[sta[top-1]]<a[i]){
            f[sta[top-1]]=i;
            top--;
        }
        sta[top] = i;
        top++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",f[i]);
    }
    return 0;
}