基础练习_2n皇后问题

蓝桥杯_基础训练_2n皇后问题

题目描述

问题描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。

现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。

接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例

• 输入

  4
  1 1 1 1
  1 1 1 1
  1 1 1 1
  1 1 1 1

• 输出

  2

问题解决

主要思路

1. 首先应该搞清楚什么条件下可以判定两个皇后是在同一行、同一列、同一条对角线，根据上图我们明白两个公式right=row - line和left= row + line 由于right可能为负数，我们可一个给他们统一加一个+n
2. 明白了这一点我们可以建立三个数组:line、right、left 用来存储皇后同一行、同一列、同一条对角线的情况。
3. 接下来我们就可以通过DFS的方式来使棋子每个尝试一遍，看能否放置整盘。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int n,sum=0;
	static int[][] white= new int[10][10];
	static int[]  white_line=new int[10];static int[] white_right=new int[20];static int[] white_left=new int[20]; // 创建判定条件数组，用来记录皇后的情况
	static int[]  black_line=new int[10];static int[] black_right=new int[20];static int[] black_left=new int[20];//同理，只是来存储黑色的
	static int[][] a =new int[10][10];
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner= new Scanner(System.in);
		n=scanner.nextInt();

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				a[i][j]=scanner.nextInt();
			}
		}
        //使用dfs 传入参数1，即第一行
		dfsWhite(1);
		System.out.println(sum);
	}
	static void dfsWhite(int x){
		//白色皇后放置完成结束条件，开始放置黑色皇后
		if (x == n+1) {
			dfsBlack(1);
			return;
		}
        //循环列来尝试放置皇后
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
            //判定放置皇后的位置 斜线、水平、竖直、是否有其他皇后
			if (white_line[i]!=1&&white_left[x+i]!=1&&white_right[x-i+n]!=1&&a[x][i]!=0) {
                    // 存储现在皇后的情况
					white[x][i]=1;
					white_line[i]=1;
					white_left[x+i]=1;
					white_right[x-i+n]=1;
					dfsWhite(x+1);
                    //如果不不能放置的话，返回操作，将描述情况数组全置为 0
					white[x][i]=0;
					white_line[i]=0;
					white_left[x+i]=0;
					white_right[x-i+n]=0;
				
			}
		}
	}
    //黑色与白色同理，只是重复了一遍
	static void dfsBlack(int x){
		if (x == n+1) {
			sum+=1;
			return;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (black_line[i]!=1&&black_left[x+i]!=1&&black_right[x-i+n]!=1&&a[x][i]!=0&&white[x][i]!=1) {
				
				
					black_line[i]=1;
					black_left[x+i]=1;
					black_right[x-i+n]=1;
					dfsBlack(x+1);
					black_line[i]=0;
					black_left[x+i]=0;
					black_right[x-i+n]=0;
				
			}
		}
	}
	

}


					black_line[i]=0;
					black_left[x+i]=0;
					black_right[x-i+n]=0;
				
			}
		}
	}
	

}