基础练习_Sine之舞

蓝桥杯_基础练习_Sine之舞

问题

问题描述

最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

仅有一个：N<201

输出格式

请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例

• 输入
  3

• 输出
  ((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

主要思路

• 我们看出这个表达式是有一定规律的，只要我们找出这个规律，这道题就不是特别难。

  • A1 = sin(1)
    A2 = sin(1-sin(2))
    A3 = sin(1-sin(2+sin3))

  觉得还是不明显？再改一下

  • A1 = sin(1
    A2 = sin(1-sin(2
    A3 = sin(1-sin(2+sin(3

  是不是发现了规律呢，那我们再来看看Sn

• Sn

  • S1 = A1+n – sin(1)+1
    S2 = (A1+n)A2+n-1)+1 – (sin(1)+2)sin(1-sin(2))+1
    S3 = ((A1+n)A2+n-1)A3+1 – ((sin(1)+3)sin(1-sin(2)+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1

  相比于A1+A2+A3直接相加，Sn所多出来的是开头所对应的n-1个(
  以及每项后面所加的 一个逐渐减小的 n

• 搞清楚他们的规律，我们只需要缔造出，关于n的An并且加上 他们所没有的符号，这样即可输出所对应的Sn

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner= new Scanner(System.in);
		while (scanner.hasNext()) {
			int n = scanner.nextInt();
            //使用StringBuffer 可以方便添加字符串
			StringBuffer stringBuffer = s(n,n);
			System.out.print(stringBuffer.toString());
		}
	}
    //处理 Sn 
	private static StringBuffer s(int n, int n2) {
		StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer();
        // 添加每个 Sn 必有的 A(1)+n
		if (n==1) {
			stringBuffer.append(An(1)).append("+"+n2);
		}else {
            //             添加Sn前面的（  。 对Sn进行递归   
			stringBuffer.append("(").append(s(n-1, n2)).append(")").append(An(n)).append("+"+(n2-n+1));
		}
		return stringBuffer;
	}
    //处理An
	private static StringBuffer An(int x) {
		StringBuffer stringBuffer = A(x);
        //对每个A 后面添加相对应的 ） 数量
		while (x-->0) {
			stringBuffer.append(")");
		}
		return stringBuffer;
	}
    //处理单个的An，也就是每个A
	private static StringBuffer A(int x) {
		StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer();
        //判断添加 A1 
		if (x==1) {
		stringBuffer.append("sin(1");
		}else {
            //对A进行递归，以求出关于参数X的A 
			stringBuffer.append(A(x-1)).append(x%2==1 ? "+":"-").append("sin("+x);
		}
		return stringBuffer;
	}
}