POJ 3281 Dining(最大流)

最新推荐文章于 2020-04-04 14:21:21 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-04 14:21:21 发布 · 288 阅读

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#最大流 #maxflow

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本文探讨了如何通过最大流算法解决一类特定问题——让尽可能多的牛满意其食物和饮料选择。文章详细介绍了如何构建网络流图，包括源点、汇点、中间节点以及边的设置，并提供了完整的代码实现。

传送门

题意：有N头牛，每个牛都有自己喜欢的food和drink的type，但是对于food和drink，每个type都只有一个，现在问最多能让多少牛满意.

最大流裸题，将food和drink的每个type作为点放在两端，将牛放在中间，将牛拆出两个点，一个点连接左边的food一个点连接右边的drink，将源点与次源点相连，次源点与所有food相连，汇点与所有drink相连，每个牛的两个拆点也连起来，建图就完成了，具体见下图(非样例).

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=200*200+5;
const int N=200*200+5;
#define inf 0x3f3f3f3f
struct edge
{
    int to,Next,c;
    int cost;
} e[maxn];
int cnt,head[N];
int s,t;
int dis[N],pre[N],path[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int c,int cost)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].c=c;
    e[cnt].cost=cost;
    e[cnt].Next=head[u];
    head[u]=cnt++;
    e[cnt].to=u;
    e[cnt].c=0;
    e[cnt].cost=-cost;
    e[cnt].Next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
bool spfa()
{
    memset(pre,-1,sizeof pre);
    memset(dis,inf,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x]; ~i; i=e[i].Next)
        {
            int te=e[i].to;
            if(e[i].c>0&&dis[x]+e[i].cost<dis[te])
            {
                dis[te]=dis[x]+e[i].cost;
                pre[te]=x;
                path[te]=i;
                if(!vis[te])q.push(te),vis[te]=1;
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
int mincostmaxflow()
{
    int cost=0,flow=0;
    while(spfa())
    {
        int f=inf;
        for(int i=t; i!=s; i=pre[i])
            if(e[path[i]].c<f)
                f=e[path[i]].c;
        flow+=f;
        cost+=dis[t]*f;
        for(int i=t; i!=s; i=pre[i])
        {
            e[path[i]].c-=f;
            e[path[i]^1].c+=f;
        }
    }
    return cost;
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    cnt=0;
}
int main()
{
    int n,F,D;
    init();
    scanf("%d%d%d",&n,&F,&D);
    add(0,n*2+F+D+1,n,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int f,d;
        scanf("%d%d",&f,&d);
        for(int j=1;j<=f;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            x+=n*2;
            add(x,i,1,0);
        }
        for(int j=1;j<=d;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            x+=F+n*2;
            add(i+n,x,1,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,1,1);
    for(int i=1;i<=F;i++) add(n*2+F+D+1,i+n*2,1,0);
    for(int i=1;i<=D;i++) add(i+F+n*2,n*2+F+D+2,1,0);
    s=0,t=n*2+F+D+2;
    printf("%d\n",mincostmaxflow());
}