四面体内接圆圆心坐标计算模板

最新推荐文章于 2021-03-26 20:05:54 发布

Murphyc

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分类专栏： geometry 文章标签：四面体內接圆圆心坐标模板

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本文介绍了一种计算四面体内接圆圆心坐标的数学方法，通过使用四面体各顶点坐标和相对应面的面积，提供了一个公式来精确计算圆心的三维坐标。

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四面体内接圆圆心的坐标计算模板

设四面体的四个点为 $A_1,A_2,A_3,A_4$

$A_i$ 所对的面的面积为 $S_i$

$A_i$ 顶点的坐标为 $(x_i,y_i,z_i)$

那么四面体的內接圆圆心的坐标： $(x,y,z)$

x = x 1 * s 1 + x 2 * s 2 + x 3 * s 3 + x 4 * s 4 s 1 + s 2 + s 3 + s 4

$\begin{aligned} x=\frac{x1*s1+x2*s2+x3*s3+x4*s4}{s1+s2+s3+s4} \end{aligned}$

y = y 1 * s 1 + y 2 * s 2 + y 3 * s 3 + y 4 * s 4 s 1 + s 2 + s 3 + s 4

$\begin{aligned} y=\frac{y1*s1+y2*s2+y3*s3+y4*s4}{s1+s2+s3+s4} \end{aligned}$

z = z 1 * s 1 + z 2 * s 2 + z 3 * s 3 + z 4 * s 4 s 1 + s 2 + s 3 + s 4

$\begin{aligned} z=\frac{z1*s1+z2*s2+z3*s3+z4*s4}{s1+s2+s3+s4} \end{aligned}$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<limits.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<list>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

#define inf int(0x3f3f3f3f)
#define mod ll(1e9+7)
#define eps double(1e-7)
#define pi acos(-1.0)
#define lson  root << 1
#define rson  root << 1 | 1

struct Point
{
    ll x,y,z;
} mi[20];

Point operator-(Point a,Point b)
{
    return (Point)
    {
        b.x-a.x,b.y-a.y,b.z-a.z
    };
}

double dis(Point a)
{
    return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
}

Point cross(Point a,Point b)
{
    return {a.y*b.z-b.y*a.z,a.z*b.x-a.x*b.z,a.x*b.y-a.y*b.x};
}

double dot(Point a,Point b)
{
    return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;
}

int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld",&mi[1].x,&mi[1].y,&mi[1].z)!=EOF)
    {
        for(int i=2; i<=4; i++)
            cin>>mi[i].x>>mi[i].y>>mi[i].z;
        if(dot(cross(mi[2]-mi[1],mi[3]-mi[1]),mi[4])==0)
        {
            printf("No such condition!");
            continue;
        }
        double s1=dis(cross(mi[3]-mi[2],mi[4]-mi[2]))/2.0;
        double s2=dis(cross(mi[3]-mi[1],mi[4]-mi[1]))/2.0;
        double s3=dis(cross(mi[2]-mi[1],mi[4]-mi[1]))/2.0;
        double s4=dis(cross(mi[3]-mi[1],mi[2]-mi[1]))/2.0;
        double rx=(s1*mi[1].x+s2*mi[2].x+s3*mi[3].x+s4*mi[4].x)/(s1+s2+s3+s4);
        double ry=(s1*mi[1].y+s2*mi[2].y+s3*mi[3].y+s4*mi[4].y)/(s1+s2+s3+s4);
        double rz=(s1*mi[1].z+s2*mi[2].z+s3*mi[3].z+s4*mi[4].z)/(s1+s2+s3+s4);
        printf("%.4f %.4f %.4f\n",rx,ry,rz);
    }
}