Codeforces Round #478 (Div. 2) D. Ghosts(几何)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Murphyc/article/details/80166434

本文介绍了一种解决特定类型几何问题的方法。通过分析两个点在不同速度下的运动轨迹，利用线性代数技巧来判断这些点是否会相遇。核心在于将复杂的几何问题转化为简单的数学等式求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D. Ghosts

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传送门

昨晚过掉前三题后看了眼D，噫….几何题，溜了溜了，准备明天（今天）的考试去了。

实际上这题只要思路对了操作起来其实很简单。
对于两个起始坐标分别为 $(Xi,aXi+b)和(Xj,aXj+b)$ 的两个来说，他们两个在运动中碰撞当且仅当坐标相同，那么我们可以列出以下两条式子：

$Xi+tVXi=Xj+tVXj$
$aXi+b+tVYi=aXj+b+tVYj$

解方程得到 $atVXj-atVXi=tVYj-tVYi$
$化简得到VYi-aVXi=VYj-aVXj$
与此同时，我们还可以得知合速度方向相同的点永远不会相撞，
那么最后的答案就是相同的值的个数减去对应的向量的个数。

#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<limits.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<list>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define inf int(0x3f3f3f3f)
#define mod int(1e9+7)
#define eps double(1e-6)
#define pi acos(-1.0)
#define lson  root << 1
#define rson  root << 1 | 1

int n,a,b;

struct edge
{
    ll x,vx,vy;
}p[200005];

map<ll, ll >mp1;
map<pair<ll, ll> ,ll >mp2;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>a>>b;
    mp1.clear();
    mp2.clear();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>p[i].x>>p[i].vx>>p[i].vy;
        ll x=p[i].x;
        ll vx=p[i].vx;
        ll vy=p[i].vy;
        mp1[vy-a*vx]++;
        mp2[make_pair(vx,vy)]++;
    }
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll x=p[i].x;
        ll vx=p[i].vx;
        ll vy=p[i].vy;
        sum+=mp1[vy-a*vx]-mp2[make_pair(vx,vy)];
    }
    cout<<sum<<endl;
}