论文阅读笔记——Deformable Radial Kernel Splatting

DRK 论文

DRK（可变形径向核）的核心创新正是通过极坐标参数化与切平面投影，对传统3D高斯泼溅（3D-GS）进行了多维度的优化。

传统 3DGS 依赖径向对称的高斯核，只能表示平滑、各向同性的形状（球体、椭圆体），DRK 通过可学习的多径向基能灵活变形为任意凸多边形或复杂平面体；高斯核的固有平滑性使其逼近锐利边界时需大量堆叠高斯函数，DRK 通过 L1/L2 范数组合和自适应分段重映射，独立控制边缘锐度。同时当参数退化为正交基时，等价于高斯核。

DRK

三维场景参数定义为： { μ , q , , s k , θ k , η , τ , o , s h } \{\mu,q,,s_k,\theta_k,\eta,\tau,o,sh\} { μ,q,,sk​,θk​,η,τ,o,sh} 其中 $\mu \in R^3,q\in SO(3),o,sh$ 为 3D-GS 参数（位置、旋转、不透明度、球谐系数）， { s k , θ k } k = 1 K \{s_k,\theta_k\}^{K}_{k=1} { sk​,θk​}k=1K​ 为径向基长度与极角，$\eta \in (0,1),\tau \in (-1,1)$ 为边界曲率与锐度调节。
径向基通过极坐标下的 K 个控制点 { s k , θ k } \{s_k,\theta_k\} { sk​,θk​} 定义核的形状，在基 k 和基 k+1 之间的点$({\theta }_k<\theta <{\theta }_{k+1})$，定义相对角距离（角度的归一化至 $[0,\pi ]$）：$\Delta {\theta }_k=\frac{(\theta -{\theta }_k)\pi }{{\theta }_{k+1}-{\theta }_k}$ ，代入 $\alpha$ 合成有：
$$\alpha =o\cdot exp\left(-\frac{r_2^2}{2}\left(\frac{1+cos(\Delta {\theta }_k)}{2s_k^2}+\frac{1-cos(\Delta {\theta }_k)}{2s_{k+1}^2}\right)\right).(1)$$