cf 459D Pashmak and Parmida's problem 树状数组

最新推荐文章于 2021-05-23 03:49:27 发布

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#树状数组 #偏序关系 #cf

本文介绍了一种利用预处理和树状数组（或线段树）解决区间内与特定值相等元素数量比较的问题。通过预处理计算每个位置前缀和后缀的数量，然后使用树状数组高效地统计满足特定条件的元素对数量。该方法适用于大规模数据集，并能快速给出答案。

给你n个数（1<=n<=1e6），定义 f （l , r , x）为区间 [ l , r ] 内与 x

相等的数的个数。问你有多少对 i , j （i < j）使得 f （1 , i , a[ i ]） > f （j , n , a[ j ]）。

问1到i区间有多少数和a[ i ]相等显然可以预处理出来，得 pre[ i ] == f （1 , i , a[ i ]）

同理得suf[ j ] == f （j , n , a[ j ]）。在满足偏序关系 i < j 时又要满足偏序关系

f （1 , i , a[ i ]） > f （j , n , a[ j ]）（pre[ i ] > suf [ j ] ），可以用树状数组高效实现。

树状数组的更新会自动满足 i < j的条件，现枚举 i ，树状数组里存的是suf [ j ]，

每次查询比pre[ i ] 小的suf [ j ]的个数，加到ans里就好了。（这道题目也可以用线段树做）。

注意树状数组里存的值可能会超过 int 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN=1000000+5;
const ll INF=1e9;
const ll mod=1e9+7;

int a[MAXN];
int suf[MAXN],pre[MAXN];
ll bit[MAXN];
int n;

ll sum(int x){
    ll ans=0;
    while(x>0){
        ans+=bit[ x ];
        x-=x&-x;
    }
    return ans;
}

void add(int i,ll x){
    while( i<=n ){
        bit[i]+=x;
        i+=i&-i;
    }
}


int main()
{
	//freopen("A-large.in","r",stdin);
    	//freopen("A-large.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    map<int,int > mp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mp[ a[i] ]++;
        pre[i]=mp[ a[i] ];
    }
    mp.clear();
    for(int i=n;i>=1;i--){
        mp[a[i]]++;
        suf[i]=mp[ a[i] ];
    }
    memset(bit,0,sizeof(bit));
    ll ans=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        ans+=sum( pre[i]-1 );
        add( suf[i],1 );
    }
    printf("%I64d\n",ans);

	return 0;
}