图 - 拓扑排序 - 课程安排的合法性

1.题目

LeetCode: 207. 课程表

【medium】

2.解题

方法一：DFS

参考：

https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/ke-cheng-biao-by-leetcode-solution/

java:

class Solution {
    List<List<Integer>> edges;
    int[] visited;
    boolean valid = true;

    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        edges = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        visited = new int[numCourses];
        for (int[] info : prerequisites) {
            edges.get(info[1]).add(info[0]);
        }
        for (int i = 0; i < numCourses && valid; i++) {
            if (visited[i] == 0) dfs(i);
        }
        return valid;
    }

    public void dfs(int i) {
        visited[i] = 1;
        for (int j : edges.get(i)) {
            if (visited[j] == 0) {
                dfs(j);
                if (!valid) return;
            } else if (visited[j] == 1) {
                valid = false;
                return;
            }
        }
        visited[i] = 2;
    }
}

方法二：入度表（BFS）

参考：

https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa/

可以将本题转换成是否存在有向无环图的问题，因为安排课程的结果是一个拓扑排序不应该存在有向无环图，否则无法安排课程。

故首先统计每个节点的入度，并生成入度表，入度为0的节点（课程）没有前置课程。然后借助队列将所有入度为0的节点入队。当队列非空时，依次将队首节点出队，并且将与其邻接的节点入度-1，当邻接节点入度-1后为0则代表已完成前置课程，将其入队，以此类推，每次出队时将numCourses–，直至最后如果numCourses为0则代表可以完成所有课程，否则返回false。

java：

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[] indegrees = new int[numCourses];
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        List<List<Integer>> edges = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) edges.add(new ArrayList<>());
        for (int[] info : prerequisites) {
            indegrees[info[0]]++;
            edges.get(info[1]).add(info[0]);
        }
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (indegrees[i] == 0) queue.add(i);
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            int pre = queue.poll();
            numCourses--;
            for (int cur : edges.get(pre)) {
                if (--indegrees[cur] == 0) queue.add(cur);
            }
        }
        return numCourses == 0;
    }
}

时间复杂度 O(N + M) 遍历一个图需要访问所有节点和所有临边，N 和 M 分别为节点数量和临边数量；

空间复杂度 O(N + M) 为建立邻接表所需额外空间，edges 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。

疑问

edges.get(info[1]).add(info[0]);

该语句的执行结果是每门课程依赖他的课程列表

比如：

4
[[1,0],[2,0],[3,0],[3,1]]

结果是

[[1, 2, 3], [3], [], []]