2.第k个数

1.题目

给定一个长度为n的整数数列，以及一个整数k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第k个数。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整数数列。

输出格式
输出一个整数，表示数列的第k小数。

数据范围

1≤n≤100000,

1≤k≤n

输入样例：

5 3

2 4 1 5 3
输出样例：

3

2.解题

在快速排序的基础上，判断第k小的数在数组的左边还是右边，从而决定递归排序哪一边

java:

package KthSmallestNumber;

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int quickSort(int[] arr, int low, int high, int m) {
        if (low == high)
            return arr[low];
        int key = arr[low];
        int i = low, j = high;
        while (i < j) {
            while (i < j && key <= arr[j])
                j--;
            while (i < j && key >= arr[i])
                i++;
            if (i < j) {
                int t = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = t;
            }
        }
        arr[low] = arr[i];
        arr[i] = key;
        if (i >= m)
            return quickSort(arr, low, j, m);
        else
            return quickSort(arr, j + 1, high, m);
    }

    public static void main(String[] args) {
        // int n = 7, m = 3;
        // int[] arr = { 5, 3, 7, 8, 2, 1, 4 };

        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        String s = scan.nextLine();
        int n = Integer.parseInt(s.split(" ")[0]);
        int m = Integer.parseInt(s.split(" ")[1]);
        int[] arr = new int[n];
        String[] s_arr = scan.nextLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < n; i++)
            arr[i] = Integer.parseInt(s_arr[i]);

        System.out.println(quickSort(arr, 0, n - 1, m - 1));
        scan.close();
    }
}

c++：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int q[N];

int quick_sort(int q[], int l, int r, int k)
{
    if (l >= r) return q[l];

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    if (j - l + 1 >= k) return quick_sort(q, l, j, k);
    else return quick_sort(q, j + 1, r, k - (j - l + 1));
}

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    cout << quick_sort(q, 0, n - 1, k) << endl;

    return 0;
}

时间复杂度

$n+n/2+n/4+n/8+... <= 2n$
所以时间复杂度为O(n)