机器学习-简单线性回归分析(Python)

回归分析(线性回归、逻辑回归)详解与 Python 实现 文章目录1. 回归分析概述1.1 基本概念 1. 回归分析概述 1.1 基本概念   回归分析是处理多变量间相关关系的一种数学方法。相关关系不同于函数关系,函数关系反应变量间严格依存性,简单说就是一个自变量对应一个因变量。而相关分析中,对自变量的每一个取值,因变量可以有多个数值与之对应。在统计上,研究相关关系可以运用回归分析和相关分析。   当自变量为非随机变量而因变量为随机变量时,它们的关系分析... 阅读详情

前言

机器学习常用来解决相关分析和回归分析的问题,有时候大家会混淆两者之间的差异,这里通过对比分析来说明两者的区别和联系,最后会以调用sklearn包中LinearRegression方法进行简单线性回归分析为例,说明如何使用python进行数据分析。

一、相关分析和回归分析

1.1 两者的定义
相关分析(Correlation analysis):研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。
对于线性相关而言有三种类型:正线性相关(总体表现直线朝上);负线性相关;非线性相关。

回归分析(Regression analysis):确定两种或两种以上变量间相互依赖定量关系的统计方法。
根据不同的维度可以将回归分析分为:一元回归和多元multivariate回归分析(因变量多少);简单回归和多重multiple回归分析(自变量多少);线性回归和非线性回归(自变量及因变量间关系类型)。

1.2衡量指标
相关分析:

  1. 相关系数corrcoef(data):先对变量做标准化变换,然后再计算协方差,把先标准化变换后做协方差运算定义为变量间的相关系数(皮尔逊相关系数)。
  2. 协方差cov(data,bias=1):描述变量间相互关系,两随机向量X,Y之间的协方差定义为cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))],E表示数学期望。

回归分析:

  1. 决定系数R平方:评估得到的回归方程是否较好的拟合了样本数据。

1.3区别与联系

两者的区别

  • 相关分析中涉及的变量不区分自变量和因变量,变量之间关系是对等的;回归分析中,需要根据研究对象的性质和研究分析的目的,区分变量为自变量和因变量。
  • 相关分析中所有变量必须是随机变量;回归分析中,自变量是确定的,而因变量才是随机的。
  • 相关分析主要通过“相关系数”反映变量间相关程度的大小,因为变量间关系是对等的,所有相关系数是唯一的;回归分析中,自变量和因变量之间可能存在多个回归方程。

两者的联系

  • 相关分析是回归分析的基础和前提,回归分析是相关分析的深入和继续。
  • 相关分析表现变量间数量变化的相关程度,回归分析表现变量间数量相关的具体形式。
  • 只有变量间存在高度相关时,进行回归分析需求具体形式才有意义。

二、回归分析的Python实现

问题:探究“学习时长”和“学习成绩”之间是否存在相关性关系,如果有找出其回归方程。

2.1理解数据
1、导入数据包

#导入数据包
import warnings
from collections import OrderedDict
import pandas as pd
import numpy as np
warnings.filterwarnings('ignore')

2、创建数据并查看数据

#创建数据并查看数据
examDict={
   
   '学习时间':list(np.arange(0.5,5.5,0.25)),
          '学习成绩':[10,  22,  13,  43,  20,  22,  33,  50,  62,  
              48,  55,  75,  62
Python机器学习中的线性回归,回归数据分析超详细解析 回归分析 回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 按照涉及的变量的多少,分为一元回归和多元回归分析; 按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。 掌握回归分析的原理以及程序实现,需要我们首先了解一元、多元甚至非线性的回归方程,然后进行回归显著性检验。 1.一元、多元以及非线性回归 一元线性回归方程: 多元线性回归方程: 非线性回归方... 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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