R函数 t.test 计算单样本和两样本t检验，返回检验 p值和相关参数的置信区间。 ·对于来自N(u,1)的样本，检验假设u=0.实验中分别取真值u=0,非常接近0,与0相差较大。如何计算u=0.

R函数 t.test 计算单样本和两样本t检验，返回检验 p值和相关参数的置信区间。
·对于来自N(u,1)的样本，检验假设u=0.实验中分别取真值u=0,非常接近0,与0相差较大。如何计算u=0.1处的检验功效或势(power)?需要多大的样本量方可使此值不小于 0.7.
。通过重复实验，证明 t检验对于正态数据是精确的。·对于来自 ts(u)的数据，用实验评估t 检验的有效性R 函数 cor.test 用于检验两个数据向量的独立性，宏数method的三个选项对应于三个不同的检验统计量·从二元正态分布里面抽样，比较这三种方法给出的结果:p值和置信区间的长度，覆盖概率是否是精确的。从二元 t分布里面抽样，研究上面的问题。
R函数 chisq.test:对多项分布数据，检验真实的概率向量是否等于已知的值。这是大样本检验:当sizeo时，检验统计量的极限分布是x2
。对于3维概率向量和参数 size 多个不同的值，用实验评估检验效果。

第一部分：单样本t检验

首先，我们进行单样本t检验，检验假设 u = 0。

# 设置参数
true_mean <- 0  # 真实均值
sample_size <- 100  # 样本大小
alpha <- 0.05  # 显著性水平

# 生成来自 N(u, 1) 的样本数据
set.seed(123)  # 设置随机种子以复现结果
da